Разностная аппроксимация

Пусть дан линейный дифференциальный оператор L, действующий на функцию . Заменяя входящие в LV производные разностными отношениями, получим вместо LV разностное отношение , являющееся линейными комбинациями значений сеточной функции на некотором множестве узлов сетки, называемом шаблоном. Такая приближенная замена LV на называется аппроксимацией дифференциального оператора разностным оператором (или разностной аппроксимацией оператора L).

Изучение разностных аппроксимаций оператора L вначале проводят локально, т.е. в любой фиксированной точке области . Прежде чем приступить к разностной аппроксимации оператора необходимо выбрать шаблон, т.е. указать множество соседних с узлом узлов, в которых значения сеточной функции могут быть использованы для аппроксимации оператора L.