Правила вычисления производной

1. .

Док-во:

Дадим x приращение Dx, . Тогда функция получит приращение Dy. Отсюда . Так как , то . Þ (C)¢=0.

Ч.т.д.

2. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных: .

Док-во:

Дадим x приращение Dx, . Тогда функция получит приращение . Отсюда = = .

Þ = = .

Ч.т.д.

3. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная произведения находится по формуле: .

Доказывается аналогично второму.

Следствие: Константу можно выносить за знак произведения: .

4. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная частного находится по формуле: , где v¹0.

Таблица простейших производных.