Аксиоматика вектора Шепли

Вектор Шепли удовлетворяет следующим свойствам:

1. Линейность. Отображение представляет собой линейный оператор, то есть для любых двух игр с характеристическими функциями v и w

и для любой игры с характеристической функцией v и для любого

2. Симметричность. Получаемый игроком выигрыш не зависит от его номера. Это означает, что если игра w получена из игры v перестановкой игроков, то ее вектор Шепли есть вектор с соответствующим образом переставленными элементами.

3. Аксиома болвана. Болваном в теории кооперативных игр называется бесполезный игрок, не вносящий вклада ни в какую коалицию, то есть игрок i, такой что для любой коалиции K, содержащей i, выполнено: .

Аксиома болвана состоит в том, что если игрок i — болван, то .

4. Эффективность. Вектор Шепли позволяет полностью распределить имеющееся в распоряжении тотальной коалиции благосостояние, то есть сумма компонент вектора равна .

Теорема Шепли. Для любой кооперативной игры v существует единственное распределение выигрыша, удовлетворяющее аксиомам 1 — 4, задаваемое приведенной выше формулой.

Литература

1. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики - М.: МГУ, 2005, 272 с.
2. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков — М.: Наука, 1985
3. Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения — Изд-во Лань, 2010, 446 с.
4. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр — СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.
5. Печерский С. Л., Яновская Е. Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы — Изд-во Европейского ун-та в С.-Петербурге, 2004, 459 с.