Определение. Первые частные производные функции полезности называются предельными полезностями продуктов: – предельная полезность первого продукта

Первые частные производные функции полезности называются предельными полезностями продуктов: – предельная полезность первого продукта, - предельная полезность второго продукта.

Свойство 2. Предельная полезность каждого продукта уменьшается, если объем его потребления растет. Это свойство называется законом убывания предельной полезности.

Свойство 2.1. Пусть для всех выполнено

,

.

Замечание. Из свойства 2.1. следует свойство 2.

Свойство 3. Предельная полезность каждого продукта увеличивается, если растет количество другого продукта, то есть продукт, количество которого фиксировано, оказывается относительно дефицитным.

Свойство 3.1. Пусть для всех выполнено

.

Замечание. Из свойства 3.1. следует свойство 3.

Замечание. Предположение 3. (свойство 3.1.) вводится не всегда. Если блага могут полностью замещать друг друга, то свойство 3. не выполняется.

Определение. Линия, соединяющая потребительские наборы, имеющие один и тот же уровень удовлетворения потребностей индивидуума, называется линией безразличия, то есть линия безразличия – это линия уровня функции полезности .

Определение. Множество линий безразличия называется картой линий безразличия.

Замечание. Условия 1.1. - 3.1. означают, что линии безразличия убывают и выпуклы вниз.

Действительно, рассмотрим уравнение кривой безразличия . Если u имеет всюду непрерывные производные второго порядка и выполнено свойство 1.1., то в окрестности любой точки кривой безразличия это равенство задает неявно дважды дифференцируемую функцию . По правилу дифференцирования неявной функции имеем:

.

По свойству 1.1. , . Поэтому

.

Следовательно, функция является убывающей, так как ее производная отрицательна.

Найдем вторую производную функции . Используя условия 1.1. - 3.1., получим

.

Это означает, что функция выпукла вниз.

Итак, из свойств 1.1. - 3.1. следует, что линии безразличия убывают и выпуклы вниз.