Возможное решение

Спутник испытывает центростремительное ускорение:

a 1

R 1

GM

R 12

. Следовательно,

GM

R 1

. Аналогичным образом запишем выражение для

изменившейся скорости:

GM

R 2

. Вычитая из первого уравнения второе, получим:

2

1

2

1

1

2

1

2

1

2

2

GM

R 1

GM

R 2

GM R 2

R 1 R 2

R 1

2

R 2

R

R 1

.

Отсюда

1

2

2

2

R 2

R

R 1

, или, после алгебраических преобразований

1 R 2

R 1

1

2

.

2

R

Из последнего выражения видно, что при уменьшении радиуса орбиты, скорость спутника

увеличится на 0,05%.

Критерии оценивания.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Получено выражение для скорости спутника на исходной орбите

Получено выражение для скорости спутника на новой орбите

Получена оценка для изменения скорости спутника

Отмечено, что скорость спутника возросла

Получен числовой ответ

2 балла

2 балла

4 балла

1 балл

1 балл

Класс

Задача 1. Свет от Солнца до Земли доходит за время t = 500 с. Найдите массу Солнца.

Гравитационная постоянная G = 6,67 10-11 Н м2/кг2, скорость света в вакууме c 3 108

м/с; а продолжительность 1 года T

107 с.

Возможное решение. Земля движется по окружности радиуса R со скоростью u под

действием силы гравитации F =

GMm

R 2

, где М – масса Солнца, а m - масса Земли.

Центростремительное ускорение Земли

a ц =

u 2 F GM

= =

R m R 2

, откуда

M =

R u 2

G

.

(1)

Подставив

u

2 R

T

2 ct

T

, получим

M

ct 2 ct

2

2

4 2 ct

2

3

2.1030 кг.

Критерии оценивания.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Указано, что R ct

Записано выражения для центростремительного ускорения Земли

Получено выражение (1) для массы Солнца

Получено выражение для скорости Земли

Получен окончательное выражение для массы Солнца

Получен числовой ответ

1 балла

2 балла

2 балла

1 балл

2 балла

2 балла

Задача 2. Автомобиль трогается с места и с постоянным тангенциальным ускорением

разгоняется по горизонтальному участку дороги. Этот участок представляет собой дугу

окружности радиуса R = 100 м и угловой мерой

1

2 3

. С какой максимальной

скоростью автомобиль может выехать с на прямолинейный участок дороги? Все колёса

автомобиля ведущие. Между шинами и дорогой существует трение (коэффициент трения

μ = 0,2).

2

Возможное решение. Максимальное нормальное ускорение автомобиля an

R

. Время

разгона автомобиля t

2 R

. Тангенциальное ускорение автомобиля a

t

2 R

.

Полное ускорение

g

a

a

2

a

2

n

2

max

2 R

2

2

max

R

2

2

max

R

1

1

2

2

.

(1)

Отсюда

max

4

1

gR

1

2

2

10 м/c.

Критерии оценивания.

(1)

Записано выражение для нормального ускорения

1 балл

G

T

GT

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Получено время разгона

Записано выражение для тангенциального ускорения

Получено выражение (1)

Получено выражение для максимальной скорости

Получен числовой ответ

2 балла

2 балла

2 балл

2 балла

1 балл

Задача 3. Идеальный газ массой m, находящийся первоначально при температуре T,

охлаждается при постоянном объеме так, что его давление падает в n раз. Затем газ

расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура равна

начальной. Найдите совершенную газом работу. Молярная масса газа равна μ.

Возможное решение. Работа газа совершается при постоянном давлении p 0 / n. Находим

эту работу по формуле: A

p 0

n

nV 0 V 0. Учитывая, что в начальном состоянии газа

p 0 V 0

m

RT, а в конечном

p 0

n

V 0 n

m

RT получим:

A

p 0

n

nV 0 V 0

p 0 V 0

n 1

n

n 1 m

n

RT.

Критерии оценивания.

(1)

(2)

(3)

(4)

Найдено давление газа, при котором совершается работа

Получено общее выражение для работы газа

Записана связь давления и объема с температурой

Получена окончательная формула для работы газа

2 балла

2 балла

2 балла

4 балла

Задача 4. От груза, висящего на пружине жёсткостью k, отрывается часть массой m. На

какую максимальную высоту сместится оставшийся груз?

Возможное решение. После отрыва части груза новое положение равновесия окажется

выше на

H 1

mg

k

. Это смещение равно амплитуде колебаний оставшейся части груза.

Тогда максимальная высота смещения

H

2 H 1

2 mg

k

.

Критерии оценивания.

(1)

Получено выражение для смещения груза в новое положение равновесия. 5 балла

(2)

(3)

Указано, что происходят колебания с амплитудой

Найдено максимальное смещение

H 1

3 балла

2 балла

Задача 5. Однажды, пролетая над зеркально ровной поверхностью пруда, Карлсон

обратил внимание на то, что его скорость

относительно берега в точности равна его

скорости

удаления от своего изображения в воде. Под каким углом

к поверхности

воды летел Карлсон?

Ответ: 300

Критерии оценивания.

(1)

Найдена составляющая скорости

4 балла

(2)

Отмечено, что отн.

4 балла

(3)

Получен числовой ответ

2 балла