Классификация экономико-математических методов анализа

Математика, по определению Ф. Энгельса, представляет собой науку о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В экономическом анализе придаётся боль­шое значение математическим методам, моделям, формулам, но эти методы, модели и формулы не могут заменить и подменить теоретического анализа сущности экономических явлений и про­цессов. Как указывал английский естествоиспытатель Гексли, математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него за­сыпают, и, как засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы формулами, вы не получите исти­ны из ложных предпосылок.

Проникновение математики и компьютеров в экономический анализ — объективный процесс. Происходит обогащение эконо­мического анализа, развиваются теория комплексного экономи­ческого анализа, имитационное моделирование для анализа кон­кретных хозяйственных ситуаций, перспективный экономический анализ, разрабатываются интегральный и обобщённый интеграль­ный методы анализа факторных влияний на показатели хозяй­ственной деятельности, методы комплексной оценки хозяйствен­ной деятельности.

Систематизировать применяемые в анализе хозяйственной де­ятельности математические методы можно по различным призна­кам. Наиболее целесообразной представляется классификация экономико-математических методов по содержанию метода, т.е. по принадлежности к определённому разделу современной математики. На схеме (рисунок 5.1.1) приведена примерная классификация экономико-математических методов в соответствии с наиболее часто применяемыми разделами современной математики.

Сформулированная математическая задача экономического анализа может быть решена одним из наиболее разработанных математических методов. Поэтому приведённая классификация в значительной мере условна. Например, задачи управления запа­сами могут решаться методами математического программирова­ния и с применением теории массового обслуживания. При сете­вом планировании и управлении можно использовать самые раз­личные методы. Понятие «исследование операций» иногда определяется настолько широко, что охватывает все экономико-математические методы.

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчётах при обосновании потреб­ностей в ресурсах, учёте затрат на производство, обосновании планов, проектов, в балансовых расчётах и т.д.

Выделение классических методов математического анализа на схеме обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например методов математической статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, фактор­ный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлён при помощи дифференцирования и других раз­работанных на базе дифференцирования методов.

Рисунок 5.1.1 – Экономико-математические методы в анализе

Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики и теории вероятностей. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анали­зируемых показателей можно представить как случайный про­цесс.

Статистические методы как основное средство изучения мас­совых, повторяющихся явлений играют важную роль в прогнози­ровании поведения экономических показателей. Когда связь меж­ду анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы есть практически единственный инструмент исследования. Наиболь­шее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и пар­ного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей ис­пользуются вариационный ряд, законы распределения, выбороч­ный метод. Для изучения многомерных статистических совокуп­ностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и фак­торный анализ.

Эконометрические методы строятся на синтезе трёх областей знаний – экономики, математики и статистики. Основа экономет­рии – экономическая модель, под которой понимается схемати­ческое представление экономического явления или процесса при помощи научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты – впуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удоб­ство расчётов и чёткость экономической интерпретации – глав­ные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем компьютерной обработки данных.

Математическое программирование – важный раздел современ­ной прикладной математики. Методы математического (прежде всего линейного) программирования служат основным средством решения задач оптимизации производственно-хозяйственной де­ятельности. По своей сути эти методы есть средство плановых расчётов. Их ценность для экономического анализа выполнения планов в том, что они позволяют оценивать напряжённость плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности произ­ведённых ресурсов и т.п.

Под исследованием операций подразумеваются разработка мето­дов целенаправленных действий (операций), количественная оцен­ка полученных решений и выбор наилучшего из них. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Цель – такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Экономическая кибернетика позволяет анализировать экономи­ческие явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения ин­формации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы кибернетического моделирования и системного анализа.

Математическая теория оптимальных процессов применяется для управления технико-экономическими процессами и ресурсами.

Эвристические методы (решения) — это неформализированные методы решения аналитических задач, связанные с опросом и экспертными оценками специалистов, высказывающих своё мне­ние на основе интуиции, опыта, с математической обработкой разных мнений для нахождения правильного решения.

Для анализа хозяйственной деятельности предприятий многие перечисленные методы не нашли до сих пор практического при­менения, далее более подробно будут рассмотрены основные ме­тоды, получившие уже применение в практике экономического анализа.