Упражнение №19

Каждая пара внутренних центров подобия расположена на одной прямой с одним из внешних центров подобия.

Таким образом, шесть центров подобия трёх кругов расположены тройками на четырёх прямых.

Построим два круга – О и О₁ и пусть U – их внешний центр подобия.

Проведём из него секущую, пересекающую окружность О в точках А и В, а окружность О₁ – в точках А₁ и В₁.

Тогда ОА||OA₁ и OB||OB₁.

Назовём точки А и А₁, В и В₁, являющиеся концами параллельных радиусов, сответствующими точками секущей, а пары (В, А₁) и (А,В₁) - несответствующими точками секущей.

Прведём прямые ОА и ОВ, О₁А₁ и О₁В₁ до их пересечения в точках С и С₁. Получим параллелограмм ОСО₁А₁.