Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использование особых знаковых систем, которые называют системами счисления.
Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.
Все системы счисления делятся на две большие группы: ПОЗИЦИОННЫЕ и НЕПОЗИЦИОННЫЕ.
Позиционные - количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.
Непозиционные - количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.
Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1 = 1998
На Руси до XVIII в. использовалась непозиционная система счисления. Буквы имели цифровое значение, если над ними ставился знак ~ титло.
Непозиционные системы пригодны для сложения и вычитания, но не удобны для умножения и деления.
Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!
В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.
В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления.
Система счисления | Основание | Алфавит цифр |
Десятичная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | |
Двоичная | 0, 1 | |
Восьмеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 | |
Шестнадцатеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F |
Мы привыкли к десятичному счету. Поэтому необходимо уметь перевести число из любой системы в десятичную. Для этого существует правило.
При переводе числа в десятичную систему счисления нужно его представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы.
Пример. 101012 = 1*24+0*23+1*22+0*21+1*20 = 16+4+1 = 2110
15FC16 = 1*163+5*162+15*161+12*160 = 4096+1280+240+12 = 562810
Необходимо также уметь переводить число из десятичной системы счисления в любую другую систему.
Для этого применяют правило:
Для того, чтобы перевести число из десятичной системы в любую другую нужно это число разделить с остатком на основание системы. Полученный остаток – это младший разряд искомого числа, а полученное частное снова делится с остатком, который равен второй справа цифре и т.д. Так продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основания системы) Это частное старшая цифра искомого числа.
Пример. 3710 = 1001012
31510 = 4738 = 13В16
37| 2 315| 8 315 |16
36 18| 2 312 39| 8 164 19 |16
1 18 9| 2 3 32 4 155 16 1
0 8 4 |2 7 144 3
1 4 2 |2 11
0 2 1 В
0
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.
Сложение. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания
Вычитание. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа(0) большего(1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:
0 – 0 =0
0 – 1 =11
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел и происходит по схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на цифры множителя.
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Операции выполняются аналогично вычислениям в двоичной системе счисления. Необходимо только помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.
Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.
Для перевода чисел между системами счисления и выполнения арифметических операций в различных системах счисления, можно использовать стандартную программу Калькулятор.
Для перевода чисел:
1. Запустите программу Калькулятор: Пуск – Все программы – Калькулятор.
2. В меню Вид выберите команду Инженерный.
3. Выберите систему счисления: BIN (11111010002) – двоичная, OCT (17508) -восьмеричная, DEC (100010) – десятичная и HEX (3Е816) - шестнадцатеричная.
4. Введите число для преобразования.
4. Выберите систему счисления, в которую его требуется преобразовать.
5. Выберите необходимую разрядность результата.
Для выполнения арифметических операций:
1. Теперь запустите программу Калькулятор: Пуск – Все программы – Калькулятор.
2. В меню Вид выберите команду Инженерный.
3. Выберите систему счисления введите 1 число.
4. Введите знак арифметической операции.
5. Выберите систему счисления введите 2 число.
6. и т.д.
7. Введите знак равенства.
8. Выберите систему счисления, в которой хотите получить ответ.
Для перевода чисел между системами счисления и выполнения арифметических операций в различных системах счисления, можно воспользоваться специально установленной программой Wise Calculator. В режиме Multi-Base Calculator появляется многооконная панель, позволяющая ввести число в любой системе счисления и автоматически получить значения этого числа в других системах счисления.
Пример. Перевод чисел из одной системы в другую с помощью программы Wise Calculator.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую. | |
Запустить на выполнение Wise Calculator. | |
Ввести команду [Tools-Multi-Base Calculator...]. | |
На появившейся многооконной панели Multi-Base Calculator ввести число в выбранной системе счисления в соответствующее этой системе окно. | |
В окнах BIN, OCT, DEC и HEX появятся значения числа в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. |
В режиме Multi-Base Calculator возможно проведение арифметических операций (сложение, вычитание и умножение) в различных системах счисления. Для этого в окна операндов A и B необходимо ввести числа (можно в различных системах счисления) и выбрать в группе переключателей Operation арифметическую операцию.
Пример. Выполнение арифметических операций с помощью программы Wise Calculator.
Арифметические операции в различных системах счисления. | |
Запустить Wise Calculator и ввести команду [Tools-Multi-Base Calculator...]. | |
На появившейся многооконной панели Multi-Base Calculator ввести пару чисел в окна операндов A и B. Например, восьмеричное число 128 в окно OCT (операнд А) и шестнадцатеричное число 6416 в окно HEX (операнд B). | |
Выбрать в группе переключателей Operation, например, операцию умножения A*B. | |
В окнах Result появится результат выполнения арифметической операции одновременно в четырех системах счисления: DEC (100010), BIN (11111010002), OCT (17508) и HEX (3Е816). |
Содержание работы
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 490 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!