Пример 5.1

Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
(X > = 7) & (X > 4)?

Начало формы

Конец формы

Комментарий

далее Первой выполняется операция отрицания. Отрицанием высказывания (X > = 7) является (X < 7). Получим выражение (X < 7) & (X > 4). Для того чтобы выражение было истинным, оба неравенства должны одновременно выполняться, т. е. быть истинными. Этому условию соответствуют значения Х = 5 и Х = 6.

Преобразуем неравенства так, чтобы слева оставалась только переменная X. Получим (X > 5) & (X < 5) ∨ (X > 0). Далее выполним операции отрицания, получим (X > 5) & (X > = 5) ∨ (X ≤ 0). Затем выполняется операция конъюнкции (X > 5) & (X ≥ 5), результатом выполнения которой будет истина только в том случае, если оба неравенства будут выполняться. Это возможно только при X > 5. Наконец, последней выполняется операция дизъюнкции. Для получения истины необходимо, чтобы хотя бы один из операндов был истинным: Х > 5 или X ≤ 0. В предложенных ответах все числа положительные, значит, ответ Х = 7.

Эту задачу можно решить составлением таблицы истинности.Пусть переменная А — неравенство (X ⋅ 2 > 10), переменная В – (X + 3 < 8), переменная С – (X > 0). Тогда выражение можно записать в виде А & В ∨ С. Порядок выполнения операций: отрицание В, отрицание С, логическое умножение, логическое сложение.

Тест