Линейная зависимость матриц

Используя линейные операции можно составлять из матриц одинаковых размеров и чисел выражения вида

,

где – матрица того же размера.

Такие выражения называют линейными комбинациями матриц. Если какая – то матрица В представлена как линейная комбинация других матриц , то говорят, что она по ним разложена.

Система матриц линейно независима, если равенство

,

где О – нулевая матрица, возможно лишь при (коэффициенты одновременно равны нулю).

Нулевая матрица раскладывается в линейную комбинацию с нулевыми коэффициентами (тривиальная комбинация).

В противном случае, т.е. существует k чисел , одновременно не равных нулю, и таких, что

,

то система матриц называется линейно зависимой.