Умножение матриц

Произведением матрицы типа m×n на матрицу типа n×p называют матрицу типа m×p с элементами

.

Обозначение: .

Произведение определено лишь в том случае, когда количество столбцов первого сомножителя равно количеству строк второго (длина строк матрицы А должна быть равна высоте столбцов матрицы В).

В формировании элемента произведения А*В участвуют элементы i–й строки матрицы А и элементы j– го столбца матрицы В. Поэтому правило умножения матриц называют также правилом умножения «строка на столбец». Для нахождения элемента нужно элементы i–й строки матрицы А умножить на элементы j –го столбца матрицы В и результаты сложить.

Следует отметить, что именно такое определение умножения матриц оказывается полезным в целом ряде вопросов.

Заметим также, что количество строк матрицы – произведения m равно количеству строк первого сомножителя А, а количество столбцов равно количеству столбцов второго сомножителя В - p.