Транспонирование матриц

Для матрицы типа m×n ее транспонированной матрицей называют матрицу типа n×m с элементами

Транспонированная матрица получается из исходной матрицы А путем замены каждой ее строки столбцом с тем же номером.

Пример:

Свойства операции транспонирования:

1. .

2.

3. .

4. .

5. .

Операция умножения матриц будет рассмотрена ниже.

Для квадратных матриц: если , то матрицу А называют симметрической (симметричной); если – кососимметрической (кососимметричной).

Элементы симметрической матрицы, расположенные на местах, симметричных относительно главной диагонали, равны между собой.

Элементы кососимметрической матрицы, расположенные на местах, симметричных относительно главной диагонали, отличаются знаком, а диагональные элементы равны нулю.

Пример:

и - симметрические (симметричные) матрицы,

и - кососимметрические матрицы.