Логическая сущность дедукции. Непосредственные дедуктивные умозаключения

В зависимости от числа посылок, из которых можно сделать тот или иной вывод, дедуктивные умозаключения могут быть непосредственные и оспосредованные.

Непосредственные умозаключения делаются из одной посылки. !Правило! Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении!

Опосредованные умозаключения делаются из двух и более посылок.

Различают четыре вида непосредственных умозаключений:

1) превращение; 2) обращение; 3) противопоставление предикату; 4) умозаключение по логическому квадрату.

1) Превращение - это логическое действие, выясняющее отношение субъекта суждения к понятию, противоречащему предикату. (отношение S к не-Р). Все поэты - впечатлительны люди. Следовательно, ни один поэт не является невпечатлительным человеком. Схема превращения: А-Все S суть Р. → Е-ни одно S не есть не-Р. Е-ни одно S не есть Р. →А- все S суть не-Р. I-Некоторые S суть Р→О- Некоторые S не есть не-Р. О-Некоторые S не есть Р→I Некоторые S суть не-Р (рис. 31).

А Е

I O

Рис. 31

2) Обращение - это логическое действие, уточняющее объем предиката по отношению к субъекту. Иными словами, меняем местами S и Р. При этом учитываем распределенность терминов. А: Все тигры - млекопитающие→ I: Некоторые млекопитающие - тигры.

Виды обращения:

а) простое (без изменения количества суждения). Е- ни один человек не является совершенным→Е ни одно совершенное существо не является человеком.

б) с ограничением (с уменьшением количества суждения). А - Все эпузы гантируются → I-некоторые из тех, кто гантируется - эпузы.

Схема обращения показана на рис. 32: А-Все S суть Р. → I-некоторые Р суть S. (обращение с ограничением). А - Все S и только S есть Р. → А - Все Р суть S (чистое обращение). Все люди и только люди - разумные существа на Земле. → Все разумные существа на Земле - люди. Е - ни одно S не есть Р. → Е - ни одно Р не есть S. (чистое обращение). Ни один студент не является школьником. - Ни один школьник не является студентом. I - Некоторые S суть Р → I - Некоторые Р есть S. (чистое обращение). Некоторые студенты - гуманитарии. →некоторые из гуманитариев - студенты. -! Суждения типа «О» не обращается. Некоторые люди не являются богатыми → Некоторые из богатых не являются людьми (нонсенс).

А Е

I О

Рис. 32

3) Противопоставление предикату - это логическое действие, уточняющее смысл суждения посредством установления отношения не-Р к S. Все студенты (S)- учащиеся (Р) → Ни один не учащийся (не-Р) не является студентом (S). Мы сначала выполняем превращение исходного суждения, а затем его обращение. В результате получаем противопоставление предикату. А: Все лжецы - безнравственны. Превращение → Ни один лжец не является нравственным. Обращение → Ни один нравственный человек - не лжец.

Схема:

А: Все S суть Р → Е: ни одно ┐Р не есть S.

Е: Ни одно S не есть Р → I: Некоторые ┐Р суть S.

О: Некоторые S не суть Р → I: Некоторые ┐Р суть S.

А Е

I O

Рис. 33

Суждение типа «I» нельзя подвергнуть противопоставлению предикату, т.к. при превращении суждения I мы получим суждение типа «О», а оно, как мы видели, не подвергается обращению.

На основе логического квадрата можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

4) Умозаключения по логическому квадрату (рис. 34).

Здесь возможны следующие случаи:

А) выводы на основании отношения подчинения;

Б) выводы на основании отношения частичной совместимости;

В) выводы на основании отношения противоречия;

Г) выводы на основании отношения противоположности.

А) выводы на основании отношения подчинения:

Рис. 34

А) выводы на основании отношения подчинения:

а) умозаключения от истинности одного к истинности другого и б) от ложности одного к ложности другого.

а) Умозаключения от истинности одного к истинности другого. Это умозаключения от А к I и от Е к О. Вид: А├ I, Е├ О, где ├ - знак логического следования. А: Все люди подвержены заблуждениям. ├ I: Некоторые люди подвержены заблуждениям. Е: Ни один человек не является непогрешимым ├ О: Некоторые люди не являются непогрешимыми.

б) Умозаключения от ложности одного к ложности другого. От ложности I к ложности А и от ложности О к ложности Е. Вид: ┐I├ ┐А, ┐О├ ┐Е. Из ложности суждения «Некоторые люди способны летать» следует ложность суждения «Все люди способны летать». Из ложности суждения «Некоторые люди есть птицы» следует ложность суждения «Все люди есть птицы».

Б) Выводы на основании отношения частичной совместимости.

Это отношение - между суждениями I и О. Здесь возможны только выводы от ложности к истинности, т.к. эти суждения не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными. ┐I├ О, ┐О ├ I. В силу тривиальности используются редко.

В) Выводы на основании отношения противоречия:

а) от ложности некоторого суждения к истинности другого. ┐А├ О, ┐О ├ А, ┐Е├ I, ┐ I ├ Е. Из ложности суждения «Все люди - преступники» следует истинность суждения «Некоторые люди - не преступники.» Из ложности суждения «Некоторые зайцы - птицы» следует истинность суждения «Ни один заяц не есть птица».

б) от истинности некоторого суждения к ложности другого. А├ ┐О, О ├ ┐А, Е├ ┐I, I ├ ┐Е.

Из истинности суждения «Ни один лентяй не заслуживает похвалы» следует ложность суждения «Некоторые лентяи заслуживают похвалы».

Г) выводы на основании отношения противоположности.

Здесь возможны выводы только от истинности к ложности, т.к. суждения, находящиеся в отношении противоположности, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. А ├ ┐Е, Е ├ ┐А. Из истинности суждения «Все студенты - учащиеся ВУЗов» следует ложность суждения «Ни один студент не является учащимся ВУЗа».

Опосредованные умозаключения. Силлогизмы.

Опосредованные умозаключения состоят из нескольких (двух и более посылок). Они подразделяются на:

1) Опосредованные умозаключения из простых суждений

2) Опосредованные умозаключения из сложных суждений

Опосредованные умозаключения из простых суждений подразделяются на умозаключения из атрибутивных (категорических) суждений и умозаключения из суждений об отношениях (реляционных).

К свойствам умозаключений с отношениями (вида аRв) относятся:

1. Симметричность (если а=в, то в=а);

2. Асимметричность (если а больше в, то в меньше а);

3. Переходность (транзитивность) (если а больше в, в больше с, то а больше с). Пример. Если 8 больше 3, а 3 больше 2, то 8 больше 2.

Силлогизм - форма дедуктивного умозаключения, в которой из суждений с субъектно-предикатной формой выводится новое суждение. В силлогизме предпосылками являются атрибутивные суждения.

Силлогистику (логическую теорию дедуктивного рассуждения) создал Аристотель. Она устанавливает условия, при которых из одного или нескольких истинных суждений с необходимостью следует истинное заключение, а также условия, при которых такое следование невозможно.

Простой категорический силлогизм (ПКС) - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух простых категорических суждений, связанных общим средним термином, выводится новое простое категорическое суждение.

Пример: Все люди (М) смертны (Р). Все греки (S) - люди (М). ├ Все греки (S) смертны (Р).

Рис. 35

В ПКС - три термина:

1. М - общий термин, входящий в обе посылки и не входящий в заключение.

2. Р - больший термин, являющийся предикатом заключения.

3. S - меньший термин, являющийся субъектов заключения.

В ПКС одна из предпосылок - обязательно общее суждение. Суждения, содержащие средний термин, являются посылками. Посылка, содержащая предикат заключения (больший термин Р) - большая посылка. Посылка, содержащая субъект заключения (меньший термин S) - меньшая посылка.

Приведенный в данном примере ПКС может быть записан следующим образом:

Все М суть Р

Все S есть М

___________

Все S есть М

Здесь: Все М суть Р - большая посылка; Все S есть М - меньшая посылка; Все S есть М - заключение.

Аксиома силлогизма: Все, что утверждается относительно всего множества, утверждается и относительно каждого его подмножества, и все, что отрицается относительно всего множества, отрицается и относительно каждого его подмножества.

Признак признака вещи есть признак самой вещи, а то, что отрицается относительно признака вещи, отрицается и относительно самой вещи.

В ПКС могут быть выделены его содержание и форма. Содержание силлогизма - это понятия, встречающиеся в нем в качестве терминов. Форма силлогизма - это связь, которая придается терминам.

Мы можем выделить форму силлогизма о греках:

Все М есть Р.

Все S есть М.

__________

Все S есть Р