Краевые задачи для уравнения Пуассона

Исследование стационарных процессов различной физической природы часто приводит к необходимости решать уравнения эллиптического типа. Простейшим и наиболее распространённым уравнением этого типа является уравнение Пуассона:

(4)

Однородное уравнение Пуассона (при =0) называется уравнением Лапласа. Такими уравнениями описываются явления электростатики или магнитостатики. Подобной же постановке удовлетворяет задача стационарного двумерного распределения температуры в пластине конечной толщины, если внутри пластины распределены по заданному закону источники (стоки) тепла, описываемые функцией , а на границах пластины поддерживается заданная температура.