Пояснения к решению задачи 5

1. Для расчета точности геодезических измерений по выносу проекта в натуру необходимо использовать формулы зависимости средней квадратической погрешности положения точки от средних квадратических погрешностей выноса проектных углов и линий для различных способов разбивки. Такие формулы можно взять в пособиях [1,2] и др. Здесь приводятся они лишь для основных способов разбивки. Для способа угловых засечек (рис. 3.1) эта зависимость следующая

(3.1)

где m_N – средняя квадратическая погрешность положения вынесенной в натуру проектной точки N;

m_b – средняя квадратическая погрешность отложения на местности проектных углов b₁ и b₂ в точках съёмочного обоснования А и В;

S₁ и S₂ – расстояние АN и BN, r= 3438¢;

j – угол в точке N.

Рис. 3.1. Угловая засечка

Рис. 3.2. Линейная засечка

Для способа линейной засечки (рис. 3.2)

(3.2)

где и – средние квадратические погрешности отложения проектных линий S₁ и S₂.

Отметим, что применение этого способа на практике целесообразно при расстояниях S₁ и S₂, меньших длины мерной ленты или рулетки.

Для способа полярных координат (рис. 3.3).

(3.3)

где m_s и m_b – средние квадратические погрешности отложения проектного расстояния S и проектного угла b.

Формулы (3.1), (3.2), (3.3) получены на основе теории погрешностей с учетом зависимости

где m_x и m_y – средние квадратические погрешности абсциссы Х и ординаты Y точки N, выведенные как соотвествующие погрешности функций измеренных величин для каждого из способов разбивки.

2. Для каждого из способов разбивки при известной m_N, а также известных геодезических данных, полученных из решения задачи 4, предвычислить точность геодезических измерений m_b и m_s при выносе в натуру проектных углов и расстояний. Назначить для этого необходимые приборы. Расчеты выполнять в порядке, указанном ниже на примере способа полярных координат..

Расчет точности угловых и линейных измерений для выноса проектного положения N в натуру способом полярных координат.

Рис.3.3. Способ полярных координат

Для расчета используют формулу (3.3) (в расчете формулу записать полностью). Поскольку при выносе точки в натуру этим способом выполняются угловые и линейные измерения, то примем влияние их погрешностей на точность выноса в натуру точки N одинаковым. Тогда напишем для оценки точности выноса проектной линии

(3.4)

В соответствии с этим (3.3) примет вид:

(3.5)

Тогда при m_N=0,10 м (здесь Х=0)

(3.6)

Из равенства (3.4) установим, что

а поскольку у нас S=335 м (округлено до метра), то

Рассчитаем теперь точность выноса проектного угла. Из равенства (3.4) с четом (3.6) запишем

Тогда

Ответ. Для выполнения разбивки угла одним приемом с точностью не ниже 0¢,7 можно использовать теодолит Т15, а для отложения проектных расстояний – рулетку, относительная средняя квадратическая погрешность измерения которой не превышает 1/5000. Если же использовать менее точные теодолиты, то число приемов при работе с ними здесь должно быть увеличено. Для расчета количества приемов необходимо использовать формулу (1.3). исходя из нее,

где n – число приемов;

m – средняя квадратическая погрешность измерения или отложения угла одним приемом;

m_x – средняя квадратическая погрешность отложения угла, полученная из расчета.

Например, для теодолитов типа Т30, у которых m=1¢, получим

Дробное значение n всегда округляется в сторону увеличения.

Тогда n =3.

Таким образом, теодолитом одноминутной точности проектный угол в данном случае необходимо выносить тремя приемами.

Примечание: При расчете точности выноса проектной точки способом угловой засечки в формуле (3.1) неизвестным является m_b. Поэтому здесь весь расчет сводится к решению уравнения с одним неизвестным. Для расчета точности выноса проектных линий в случае линейной засечки целесообразно задаться следующими дополнительными условиями:

(3.7)

Затем выразить и через остальные элементы формулы (3.7).

Например

(3.8)

После подстановки (3.8) в (3.2) решить полученное уравнение относительно , а потом подставив его в (3.8), найти .

3. В результате выполнения задачи 5 каждый студент представляет расчеты точности угловых и линейных измерений для выноса точки в натуру способами полярных координат, угловых и линейных засечек по формуле, приведенной в примере.

Контрольные вопросы

1. Что следует понимать под вероятнейшим значением величины из ряда ее равноточных измерений?

2.Во сколько раз меньше будет средняя квадратическая погрешность арифметической средины от такой же погрешности одного измерения, если среднее арифметическое получено из 4,9,16,25 измерений?

3. Исходя из формул (1.1) и (1.6), установите, когда понятия общая арифметическая средина и среднее арифметическое будут идентичными?

4. Что следует понимать под обработкой ряда равноточных измерений одной величины?

5. Что следует понимать под весом измерения?

6. Как взаимосвязаны вес и средняя квадратическая погрешность измерения?

7. Что следует понимать под частной производной функции многих переменных?
8. Для чего необходимо вычислять частные производные при оценке точности функции измеренных величин?

9. Объяснить значение выражений: «Вынос проекта в натуру», «Разбивка».

10. Какие существуют способы подготовки геодезических данных для выноса проекта в натуру? Что следует понимать под этими данными?

11. Какие существуют способы выноса проекта в натуру?

12. Что такое разбивочный чертеж?

13. В чем заключается расчет точности геодезических разбивочных работ?

ЛИТЕРАТУРА

1. Парамонова Е.Г., Юнусов А.Г. Геодезические работы в мелиоративном строительстве. – М.: Недра, 1981. – 142 с.

2. Справочное руководство по инженерно-геодезическим работам. 1. В.Д. Большаков, Г.П. Левчук, В.Е. Новак и др. – М.: Недра, 1980. – 781 с.

3. Федоров В.И., Шилов П.И. Инженерная геодезия – М.: Недра, 1982 – 357 с.