Методические рекомендации. Прежде чем изучать эту тему, следует повторить из курса математики тему "Комплексные числа"

Прежде чем изучать эту тему, следует повторить из курса математики тему "Комплексные числа", а из курса "Теоретические основы электротехники" [9, с. 314-331] графические способы выражения синусоидальных величин. Любое комплексное число можно выразить в трех формах: алгебраической, тригонометрической и показательной

A + jB = A (cosα + jsinα) = Ae^jα

и графически изобразить вектором на комплексной плоскости. В электротехнике ток, напряжение и эдс - векторы, следовательно, векторы тока, напряжения, эдс могут быть записаны комплексными числами.

Комплекс тока I записывается

I=I_a+jI_p=I·e^jφ=I(cosφ+jsinφ)

По аналогии записываются комплексы напряжения и ЭДС.

Обратите внимание на записи комплексов, полного сопротивления (Z), проводимости (У), полной мощности (S). Изучите эту тему в предложенной литературе.

Вопросы для самоконтроля:

1. Поясните, в каких формах можно представить комплексное число? Какая форма комплексных чисел удобна для сложения и вычитания, а какая для умножения и деления?

2. Объясните, что значит умножить комплекс на ±j?

3. Расскажите, в каких случаях применяют символический метод расчета цепей переменного тока? Каковы особенности этого метода?

4. Объясните, как определить действительную и мнимую части комплекса тока (напряжения), а как активную и реактивную составляющие комплекса тока (напряжения)?

5. Поясните, как выражаются в комплексной форме ток, напряжение, сопротивление, проводимость для цепей с последовательно соединенными R, L, C? параллельно соединенных ветвей c R, L, C?

6. Поясните, как определяется мощность в комплексной форме?

7. Поясните, как записать уравнение Кирхгофа в комплексной форме? узловое напряжение? комплекс определяемого тока по методу эквивалентного генератора?

8. Поясните, как рассчитываются цепи с учетом взаимной индуктивности?

Тема 3.5 Трёхфазные симметричные цепи