Методические рекомендации. Одним из основных методов расчета цепей переменного является метод векторных диаграмм

Одним из основных методов расчета цепей переменного является метод векторных диаграмм.

Векторную диаграмму для неразветвленной цепи начинают строить с вектора тока, одинакового для всей цепи, а диаграмму для параллельного соединения – с вектора напряжения, одинакового на всех ветвях.

Хотя и говорят о векторах напряжения, ЭДС, тока, магнитного потока и т.д., эти наименования представляют собой условные сокращенные обозначения: эти векторы не определяют направления физических величин в пространстве, как векторы силы, скорости, напряженности электрического поля.

Следует знать, что векторная диаграмма токов для разветвленных цепей строится по уравнению, составленному на основании первого закона Кирхгофа. Векторная диаграмма ЭДС и напряжений для всякого замкнутого контура строится по уравнению, составленному на основании второго закона Кирхгофа.

Например, для соблюдения второго закона Кирхгофа в замкнутом контуре, не содержащем ЭДС, соответствующие векторы напряжения на элементах контура должны образовывать собой замкнутый многоугольник.

Векторная диаграмма, построенная для какой-либо цепи, имеющей и реактивные элементы, справедлива лишь для данной частоты f.

При изменении частоты f изменяются реактивные сопротивления цепи ХL, Хс и, как следствие этого, принимают другие значения.

В неразветвленной цепи, если она не слишком длинна, при установившемся режиме ток имеет одно и то же значение на всем протяжении цепи. Поэтому с вектора тока и целесообразно начинать построение векторной диаграммы. При этом приходится отдельно рассматривать напряжения на элементах цепи – активном сопротивлении, индуктивности и емкости, так как сдвиг фаз этих напряжений относительно одного и того же общего тока различен:

Изучите [4, с. 239-263], или [9, с. 261-295] и научитесь строить векторные диаграммы для неразветвленных цепей переменного тока: с активным сопротивлением и индуктивностью (R, L); с активным сопротивлением и емкостью (R, С); с активным сопротивлением, индук-тивностью и емкостью (R, L, С) при различных соотношениях величин реак-тивных сопротивлений; с произвольным числом активных и реактивных элементов. В [6] разберите решение типовых задач, приведенных в §10.2, 10.3 (цепь с R, L); в §10.4 (цепь с R, С); в §10.5 (цепь с R, L, С); §10.6 (цепь, содержащая несколько активных и реактивных элементов).

В разветвленной цепи напряжение на всех ветвях, включенных между двумя узловыми точками цепи, одно и то же. Поэтому построение векторной диаграммы в этом случае целесообразно начинать с вектора напряжения, общего для всех параллельных ветвей.

Далее в любом порядке рассматривают токи ветвей, строя векторы токов с соблюдением их сдвига фаз относительно напряжения из общего начало векторов. Здесь остается в силе все сказанное выше относительно сдвига фаз.

Сумма векторов токов ветвей дает вектор тока, проходящего в неразветвленной части цепи. После построения диаграммы можно при помо-щи транспортира установить угол сдвига фаз этого суммарного тока относи-тельно напряжения между узловыми точками и характер этого сдвига (отста-вание или опережение), а следовательно, и характер нагрузки, преобладающей в цепи. Чтобы научиться строить векторные диаграммы для разветвленных цепей переменного тока, изучите [4, с. 230-263]; [9, 261-295].

В [6] разберите решение типовой задачи, приведенной в §11-1.

Расчет разветвленной цепи переменного тока можно выполнить и применяя метод проводимостей. В [6] расчет цепи методом проводимостей приведен в §11,2, там же разберите решение типовой задачи на с. 222-227. Расчет методом проводимостей начинают с определения эквивалентных активных и реактивных проводимостей, полной проводимости цепи, действующего значения тока (или напряжения) на основании закона Ома.

Вопросы для самоконтроля:

1. Объясните, как производится расчет неразветвленной цепи пере-менного тока?

2. Перечислите особенности режима в цепи с L, C, R при X_c>X_L. В чем отличие режима той же цепи, но при X_L >X_c?

3. Приведите формулу полного сопротивления, соотношение между током и напряжением в цепи последовательно соединенных R, L и С.

Постройте векторную диаграмму цепи при X_L >X_c и при X_c>X_L.

4. Объясните, какова разница в построении векторных диаграмм при последовательном соединении и параллельном? С какого вектора начинается построение векторной диаграммы в том и другом случаях?

5. Объясните, когда применяется при расчете цепей переменного тока метод проводимости?

6. Объясните, как производится расчет цепи переменного тока со смешанным соединением сопротивлений?

7. Перечислите особенности цепи с параметрами q, b_L, b_c при b_L>b_c. В чем отличие той же цепи но, при b_c > b_L?

8. Поясните, в чем экономическое значение коэффициента мощности?

9. Объясните, как влияет коэффициент мощности на эффективность работы оборудования электротехнических установок?

10. Поясните, каковы меры естественного повышения коэффициента мощности?

11. Поясните, в чем цель расчета установки для повышения коэффициента мощности с помощью конденсаторов?

12. За год работы электроустановки показания счетчиков увеличились для активной мощности на 115000 кВт.ч, а для реактивной мощности на 6500 квар.ч. Найти средне годовой коэффициент мощности.

Тема 3.4 Расчёт электрических цепей синусоидального тока с применением комплексных чисел

Выражение синусоидальных напряжений и токов комплексными числами. Комплексные сопротивление и проводимость. Вычисление мощности по известным комплексным напряжению и току.

Законы Ома и Кирхгофа в символической форме, аналогия с цепями постоянного тока. Расчет электрических цепей переменного тока с применением комплексных чисел: метод преобразования, метод узлового напряжения, метод узловых к контурных уравнений.

Литература: [4, c. 244-291]; [9, c. 261-310].