Телеграфные уравнения и их решение

[ 1, c. 341–343; 2, c.330-333 ]

Первичные параметры позволяют описать зависимости напряжений и токов в предельно малом отрезке линии длиной ∆х (рис.6.2).

Применение законов Кирхгофа к такой цепи при условии ∆х→0 позволяет получить систему однородных дифференциальных уравнений, связывающих напряжения и токи в любом сечении длинной линии:

Эти уравнения, впервые полученные для нужд телеграфной связи, названы «телеграфными уравнениями». Наличие частных производных в уравнениях обусловлено тем, что напряжение зависят от двух аргументов.

Если в линии установился ражим гармонических колебаний, то можно применять символический метод анализа. Так как комплексные амплитуды напряжения и тока не зависят от времени, то вид телеграфных уравнений существенно упрощается:

Решение телеграфных уравнений, как системы из двух однородных дифференциальных уравнений, имеет вид:

где

Постоянные и определяются из граничных условий, т.е. значений напряжения и тока либо на входе линии либо на ее нагрузке