Пример 5.3

В цепи с постоянным источником тока ключ размыкается. Найти законы изменения и .

1. Начальные условия (0) определяется в момент > , когда в цепи установившийся режим постоянного тока, в котором емкость можно заменить разомкнутыми зажимами (рис.5.12), а резистивное сопротивление 3R закорочено ключом. Тогда

2. Дифференциальное уравнение получим для переменной s w:val="32"/></w:rPr><m:t>t</m:t></m:r></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> в цепи после коммутации (рис5.13) при . Для этого составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Далее преобразуем систему, выразив все токи через и подставив их в уравнение, содержащее ток источника тока:

Тогда дифференциальное уравнение принимает вид:

3. Общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения:

4. Вынужденную составляющую находим при когда в цепи опять установится режим постоянного тока (рис.5.14).

5. Запишем собственную составляющую

Показатель степени экспоненты находим как корень характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению:

6. Постоянную «А» определим из начальных условий при

(см.п.3):

7. Окончательное решение:

где постоянная времени цепи RC.

Примерные графики полученных зависимостей приведены на рис.5.15.