Градуирование прямой

Градуирование прямой – нахождение на проекции прямой точек, имеющих целые числовые отметки.

Градуирование основано на способе пропорционального деления отрезка прямой линии.

Задача. Проградуировать прямую АВ, заданную проекцией А 20 В 27.

Решение:

Задачу решают, используя теорему Фалеса (рис. 110).

Рис. 110

Проводим через точку В в произвольном направлении линию и откладываем на ней через равные промежутки отрезки с 21 до 27. Затем соединяем точку 27 с точкой А27. Параллельно полученному отрезку прямой проводим прямые от точек 21 – 26. Эти прямые пересекут отрезок АВ в определенных точках, которые и делят саму прямую АВ на равные промежутки от 20 до 27. Таким образом, мы проградуировали прямую АВ.

Решим такую же задачу другим способом.

Задача. Проградуировать прямую АВ, заданную проекцией

a16,5 b13,5.

Решение:

Необходимо определить на проекции данной прямой положение проекций точек с отметками 16, 15, 14.

Параллельно проекции прямой А16,5 В13,5проведем ряд прямых, отстоящих друг от друга на равном расстоянии произвольной величины, и примем их за линии уровня с отметками 13, 14, 15, 16, 17 (рис. 111). На прямых, ^ - ных к проекции данной прямой и проведённых через точки А16,5 В13,5, отметим соответственно точку А' на уровне 16,5 и точку В' - на уровне 13,5, затем соединим их прямой линией. Точки пересечения этой прямой с линиями уровня будут иметь отметки 14, 15, 16. Основания ^ - ров, опущенных из этих точек на проекцию прямой, и будут проекциями точек, имеющих целые отметки 14, 15, 16. Очевидно, что эти точки и делят проекцию прямой на равные отрезки.

Рис. 111

Описанный способ градуирования прямой при помощи параллельных прямых, проведенных на равных расстояниях друг от друга, положен в основу «палетки», применяемой при наводке горизонталей рельефа местности на картах и планах.

Задача. Определить натуральную величину прямой АВ, угол наклона его к П0 и точку пересечения прямой АВ с плоскостью П0.

Решение:

Рис. 112

Вернемся к чертежу интервалов и уклонов (рис. 112).

Чтобы найти натуральную величину отрезка, отрезок поворачиваем вокруг оси i до совмещения с плоскостью П0. Плоскости вращения каждой точки – это окружности, которые проецируются на плоскость П0в прямые, перпендикулярные проекции прямой АВ - А1В4. Поэтому из точек А1и В4перпендикулярно АВ проводим данные плоскости вращения точек (рис. 113). Градуируем полученные отрезки и соединяем точки А и В между собой. Таким образом, получили натуральную величину отрезка АВ.

Рис. 113

Продолжаем прямую и ее проекцию до их взаимного пересечения и, таким образом, получаем след данной прямой – точку С0.