Развертка призмы

Рис.98

При построении развертки боковой поверхности призмы

используют 2 способа:

1. способ нормального сечения;

2. способ раскатки.

Способ нормального сечения используется, когда основание призмы является плоскостью общего положения.

Задача. Построить развертку призмы (рис. 99) способом нормального сечения.

Решение:

Ребра заданной призмы располагаются фронтально, поэтому проецируются на плоскость П2 в натуральную величину.

Необходимо определить натуральную величину бокового основания призмы. Для этого перпендикулярно к ребрам призмы

проводим плоскость ∑. ∑П2 ^ А2А'2, В2В'2, С2С'2.

С помощью преобразования чертежа (в данном случае заменой

плоскостей проекций), определяем натуральную величину бокового основания призмы 123.

На свободном месте чертежа проводим линию плоскости

нормального сечения ∑, фиксируем точку 1, откладываем последовательно все стороны нормального сечения: 1-2, 2-3, 3-1. Полученный отрезок 1-1 равен периметру нормального сечения призмы.

Рис. 99

Через точки 1, 2, 3, 1 проводим прямые, перпендикулярные к линии

∑. Откладываем на этих прямых натуральные величины ребер призмы: 12 А2, 12 А'2, 22 В2, 22 В'2, 32 С2, 33 С'2выше и ниже линии плоскости ∑.

Соединяем все полученные точки между собой. Таким образом, построили развертку боковой поверхности призмы.

Далее пристраивают два боковых основания, воспользовавшись натуральными величинами их сторон.

Способ раскатки используется, когда основание призмы параллельно плоскости проекций, где спроецировано в натуральную величину.

Задача. Построить развертку призмы (рис. 100) способом раскатки.

Решение:

Ребра призмы являются горизонталями, поэтому раскатку производят способом вращения вокруг горизонталей и, таким образом, определяются натуральные величины каждой грани призмы.

∆ АВС || П2 Þ А2В2С2 - НВ

АА', ВВ', СС' || П1 Þ А1А1', В1В1', С1С'1 - НВ

Таким образом, вращением вокруг горизонталей (ребер призмы)

пристраиваем развертку поверхности. Для этого через каждую точку

ребер призмы проводим перпендикулярные прямые – плоскости, в которых будут вращаться каждая образующая до положения, когда они совместятся с плоскостью П1. Т. е. вся поверхность призмы превратится в одну плоскость.

Рис. 100