Теорема Монжа

Тео р ема: Если две поверхности вращения (второго порядка) описаны вокруг третьей или вписаны в нее, то линия пересечения их распадается на две плоские кривые 2-го порядка. Плоскости этих кривых проходят через точки пересечения линий касания.

Итак, предположим, пересекаются два цилиндра (рис. 93).

Рис. 93

Оси цилиндров пересекаются в точке О. Обе поверхности описаны вокруг третьей – сферы. Сфера пересекает вертикальный цилиндр по окружности m, наклонный цилиндр – по окружности n (в пространстве), на чертеже эти окружности проецируются в прямые, перпендикулярные соответствующим поверхностям. В соответствии с теоремой Монжа, линии пересечения самих цилиндров представляют собой плоские фигуры (эллипсы), которые проходят через общую точку О и точки пересечения линий касания.

Теорема Монжа находит эффективное применение при конструировании трубопроводов. Возможность вписывания сферы в цилиндры одинакового диаметра позволяет очень быстро запроектировать их пересечение.