Способ вращения вокруг проецирующих осей

При решении задач на преобразование чертежа способом вращения положение заданных геометрических элементов изменяют путем вращения их вокруг проецирующей оси.

Базовые плоскости проекций остаются неизменными. Относительно этих плоскостей проекций меняется положение геометрического элемента. Желательно, чтобы ось вращения проходила хотя бы через одну точку отрезка, который необходимо повернуть, т.е. одна точка отрезка – неподвижна, другая – вращается.

Рис. 54

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая – по прямой, перпендикулярной проекции оси вращения (рис. 54). Окружность, описываемая точкой А, проецируется на плоскость П1без искажения в виде окружности, а на плоскость П2– отрезком прямой, перпендикулярной проекции оси вращения.

В процессе решения задач способом вращения вокруг проецирующих осей этапы преобразований геометрических элементов аналогичны тем, которые выполнялись способом замены плоскостей проекций.

Рассмотрим задачи:

Задача Определить натуральную величину отрезка АВ вращением вокруг проецирующей оси.

Решение:

Рис. 55

Прямая общего положения (рис. 55) одним вращением вокруг горизонтально проецирующей оси i (i1 ≡ В1) преобразована в линию уровня (фронталь). И, соответственно, на фронтальной плоскости проекций прямая АВ (А2 В2) проецируется в натуральную величину. Угол φ – угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций.

Задача. Определить натуральную величину Δ АВС вращением вокруг проецирующих осей.

Решение:

Рассуждения при решении данной задачи аналогичны решению подобных задач способом замены плоскостей проекций.

Рис. 56

Таким образом, чтобы определить натуральную величину треугольника, необходимо плоскость из общего положения перевести в положение плоскости уровня. Но, предварительно, треугольник надо преобразовать в проецирующий, для этого необходимо в плоскости Δ АВС провести линию уровня (горизонталь или фронталь). Итак, через точку В проводим горизонталь h (рис. 56), далее поворачиваем треугольник АВС вокруг горизонтально проецирующей оси i1, проходящей через вершину В на угол ψ. В результате плоскость общего положения стала фронтально проецирующей. Далее можно проделать второй поворот на угол φ вокруг фронтально проецирующей оси j2, проходящей через вершину С. Фронтальные проекции всех точек треугольника перемещаются по концентрическим дугам, а горизонтальные – по прямым, перпендикулярным оси вращения j1. После поворота на угол φ плоскость Δ АВС оказалась параллельной П1. Следовательно, горизонтальная проекция А''1 В''1С'1является натуральной величиной треугольника АВС.