Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
План
1. Токи и напряжения при симметричной трёхфазной электрической нагрузке. Векторное изображение тока и напряжения.
2. Вывод формулы падения напряжения для активно-индуктивной нагрузки в конце участка цепи в соответствии с законом Ома.
3. Продольная и поперечная составляющая падения напряжения. Падение и потери напряжения на участке сети. Векторная диаграмма тока и напряжения фазы участка электрической цепи.
4. Влияние поперечной составляющей падения напряжения на модуль напряжения.
5. Определение напряжения по известным значениям напряжения и мощности конца и начала участка.
6. Векторная диаграмма напряжений участка сети и треугольник падения напряжения.
7. Влияние соотношения активного и индуктивного сопротивлений на величину угла сдвига фаз напряжений по концам участка электрической цепи.
8. Векторная диаграмма напряжений и токов участка сети для различного характера нагрузки.
Рассмотрим участок (звено) электрической сети, под которым следует понимать участок её схемы замещения, состоящий из одной продольной ветви с сопротивлением Z=R+jX; например, линии электропередачи или трансформатора (рис. 9.1).
Этот участок питает симметричную трехфазную электрическую нагрузку, заданную в конце участка током I или мощностью трех фаз («трёхфазной мощностью») 52, которые потребляются сопротивлениями Rн, Хн нагрузки (на рис. 9.1 они показаны штриховыми линиями). На рис. 9.1 и в дальнейшем все параметры, относящиеся к началу участка (питающий конец схемы), отмечены индексом 1 или Н, а параметры, относящиеся к концу участка (приёмный конец схемы) - индексом 2 или К.
При одинаковой нагрузке и сопротивлениях фаз токи в проводах (обмотках) участка будут равны по величине и иметь одинаковый сдвиг по фазе:
(9.1)
относительно соответствующих фазных напряжений в конце участка (индекс 2 для упрощения записи опущен):
(9.2)
В дальнейшем модули вращающихся векторов тока и напряжения принимаются равными действующим значениям U=Um/ , I=Im/ вместо амплитудных.
Ввиду того, что синусоидальные величины тока и напряжения в синхронно работающих ЭЭС изменяются с одинаковой частотой со = 2 nf, фазовые углы векторов задаются в один момент времени (например, на рис. 9.2 для напряжения U фазовый угол будет , для тока I - фазовый угол ).
Обращаемся к схеме замещения участка. Вектор напряжения в конце линии совместим с действительной осью.
В этом случае = 0 и
При неизменной мощности нагрузки S2 = P2 + jQ2определим ток в фазном проводе линии
(9.3)
отстающий на угол от фазного напряжения (активно-индуктивная нагрузка), т. е. допустим, что известны , I и необходимо определить и угол между векторами . Расчёт можно вести по току и по мощности нагрузки S 2.
В соответствии с законом Ома для участка цепи применительно к фазным напряжениям запишем:
(9.4)
Между напряжениями в начале и конце участка 1-2 (рис. 9.1) существует некоторая разность как по величине, так и по фазе.
Величина
(9.5)
является падением напряжения и определяется разностью комплексных действующих значений фазных напряжений начала и конца участка сети. Заменив в (9.5) комплексные величины Iи Z на действительные и мнимые составляющие, получим
(9.6)
Представим вектор Uф в виде составляющих.
Продольная (по направлению Uф2) составляющая падения напряжения в линии
(9.7)
Поперечная (перпендикулярная к направлению Uф2) составляющая падения напряжения в линии
(9.8)
Зная составляющие падения напряжения, можно определить вектор напряжения в начале участка:
(9.9)
где модуль этого напряжения
(9.10)
и его фаза
(9.11)
Перепишем закон Ома для участка электрической сети (9.9) в следующем виде:
(9.12)
Величину
(9.13)
определяемую разностью модулей напряжений начала и конца участка, называют потерей напряжения.
Полученные выражения, характеризующие режим участка сети, отобразим геометрически с помощью векторной диаграммы фазных напряжений и токов (рис. 9.3). Построение начинаем от центра координат, откладывая по оси действительных величин вектор напряжения Uф2 и отстающий от него на угол вектор тока I. С конца вектора Uф2 откладываем параллельно вектору тока I вектор падения напряжения IR в активном сопротивлении. Вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении jIX направлен перпендикулярно вектору тока. Сумма этих векторов образует вектор падения напряжения . Таким образом, получим треугольник падения напряжения аЬс. Соединив начало координат 0 и вершину c треугольника падения напряжения, получим вектор фазного напряжения в начале участка (вектор ос), опережающий вектор на угол . Вектор напряжения в начале участка образуется геометрическим суммированием векторов и . Из векторной диаграммы видно, что падение напряжения (вектор ас) - это геометрическая разность между векторами напряжения начала и конца участка.
Потери напряжения - это алгебраическая разность модулей напряжений по концам участка, соответствует отрезку af (точка f получена в результате пересечения оси действительных величин с другой, проведенной радиусом 0с )
Аналитические выражения составляющих падения напряжения (9.6) и (9.7) можно получить также из геометрических соотношений векторной диаграммы (рис. 9.3). Для продольной составляющей получим
(9.14)
(9.15)
Для выполнения электрических расчетов удобнее применять линейные (межфазные) напряжения и «трехфазные» мощности. Для того чтобы перейти к этим величинам, умножим обе части формулы (9.8) на и запишем в виде
(9.16)
Аналогично, учитывая соотношение между линейными и фазными напряжениями U = Uф, закон Ома (9.4) можно записать следующим образом:
(9.17)
Поскольку участок сети состоит только из продольного сопротивления (рис. 9.1), ток в начале и конце звена остается неизменным.
Следует обратить внимание, что указанное вычисление междуфазных напряжений является условным. При этом правильно определяется только модуль линейных напряжений, а их аргументы (фазы) условно принимаются такими же, как и для фазных значений напряжений. Для расчетов рабочих режимов электрических сетей принятое допущение не имеет значения. Однако это следует иметь в виду в тех случаях, когда необходимо знать действительные значения аргументов для линейных напряжений. Вектор линейного напряжения опережает вектор соответствующей фазы на 30°.
В результате замены в (9.16) согласно (8.18) токов через параметры конца участка
(9.18)
Можно записать выражение (9.16), связывающее напряжения начала участка, в следующем виде:
(9.19)
где модуль (величина) линейного напряжения
(9.20)
и его фаза
(9.21)
вычисляются по аналогичным выражениям (9.10) и с фазными составляющими.
Влияние поперечной составляющей на модуль напряжения можно учесть приближенно:
(9.22)
Если известны напряжение U1 и мощность S1 начала участка, то можно определить напряжение конца участка следующим образом:
(9.23)
Величина (модуль) напряжения определяется точным выражением
(9.24)
или приближенно по формуле
(9.25)
Отметим, что формулы (9.22) и (9.25) дают высокую степень точности определения и , и поэтому могут применяться во всех инженерных расчетах сетей.
Значение фазы находится в виде
(9.26)
и по модулю равно величине (9.21), определяемой через параметры конца участка.
Для наглядности анализа напряжений выделим из векторной диаграммы на рис. 9.3 фрагмент, иллюстрирующий связь напряжений начала и конца участка (рис. 9.4). Здесь показан отдельно треугольник падений напряжений на комплексном сопротивлении Z, вычисленный через параметры конца участка:
(9.27)
Дополним его треугольником падения напряжения (показан на рис. 9.4 пунктиром), вычисленным через параметры начала участка:
(9.28)
Необходимо отметить, что векторы падения напряжения и ориентированы относительно различных векторов напряжения: относительно напряжения в начале участка, а относительно напряжения в конце. Поэтому соответствующие одноименные составляющие падения напряжения, вычисленные по данным начала и конца участка, не равны друг другу, т. е.
(9.29)
(9.30)
при равенстве модулей анализируемых падений напряжений (9.27) и (9.28):
(9.31)
вычисленных по данным начала и конца участка.
Отмеченное видно на векторных диаграммах (рис. 9.4), построенных по выражениям (9.19) и (9.23).
(9.32)
компоненты вектора падения напряжения, аналогично и, находят в виде
(9.33)
где активную и реактивную составляющие тока вычисляют по выражению (8.18) через данные в начале или в конце звена.
Обратимся к графическому представлению (интерпретации) состояния напряжений. При анализе режима по данным конца звена (U2, P2,Q2) вектор напряжения U2 откладываем от начала координат в направлении оси действительных величин +Re (рис. 9.4), т. е. приравниваем его модулю. От конца вектора в том же направлении откладываем продольную составляющую падения напряжения , а перпендикулярно ей - вектор поперечной составляющей . Суммирование обеих составляющих образует треугольник падения напряжения, гипотенуза которого является модулем падения напряжения. При расчетах по данным начала участка (U1, P1,Q1) действительная ось +' совмещается с вектором U1 (с. 9.4), тем самым координатные оси, поворачиваясь против часовой стрелки на угол , принимают новое положение +', j' в пространстве которых нужно от конца вектора U1 отложить в обратном направлении (вычесть) продольную составляющую падения напряжения , а затем перпендикулярно ему - поперечную составляющую падения напряжения , сумма которых дает вектор (рис. 9.4, пунктирные линии). Соединив конец вектора с началом координат, получим вектор напряжения U2 в конце звена.
Такое построение диаграмм напряжений с выделением треугольников падения напряжения отражает влияние отдельных составляющих комплексного сопротивления Z участка и комплексной мощности S (тока /). Из векторной диаграммы следует, что при заданных активной Р и реактивной Q мощности в конце участка поперечная составляющая падения напряжения U" тем больше, чем больше реактивное сопротивление участка Х его активного сопротивления R и, следовательно, тем больше угол сдвига между векторами напряжений U1 и U2.
Как известно, для линий напряжением 110 кВ и выше и всех силовых трансформаторов X > R, причем для ЛЭП напряжением 220 кВ и выше, а также трансформаторов мощностью более 4 МВА X >> R. Поэтому при значительных длинах таких линий или при работе сетей, содержащих эти элементы, с нагрузками, близкими к проектным, значения углов сдвига 8 становятся большими, как правило, около 15-25°, с увеличением до 35-55° при увеличенной протяженности ЛЭП или передаче мощностей, близких к нормативным по статической устойчивости. В этих случаях учет поперечной составляющей U" вносит уточнения в расчеты напряжения, существенно превышающие погрешности информации о параметрах сети, а потому анализ электрических режимов должен выполняться с учетом поперечной составляющей падения напряжения. И, наоборот, для участков напряжением 110 кВ и менее X < R угол 8 небольшой (менее 2-3°). В этом случае с достаточной точностью (ошибка менее 0,5 %) можно считать, что падение напряжения равно его продольной составляющей U'. Тогда формулы (9.16) и (9.19) упрощаются и приобретают вид
(9.34)
Такое упрощение вносит ошибку не более долей процента, а потеря напряжения приближенно определяется по формуле
(9.35)
где мощность и напряжение соответствуют одному и тому же узлу или подставляется номинальное напряжение участка.
По векторной диаграмме рис. 9.4, с учетом выражений (9.2,) и (9.28), можно установить влияние составляющих активной и реактивной мощностей (тока) участка или изменение его коэффициента мощности cos на падение и потерю напряжения при заданных значениях сопротивлений R и Х. Видно, что при заданной (неизменной) активной мощности нагрузки и возрастании реактивной мощности Q (тока Ip) прямо пропорционально увеличивается продольная составляющая падения напряжения U' и уменьшается её поперечная составляющая U" (при > 0 выполняется в большинстве случаев). В результате возрастают падение и потери напряжения, угол сдвига уменьшается. И, наоборот, увеличение коэффициента мощности нагрузки cos 2 уменьшает передаваемую по звену реактивную мощность Q2, а следовательно, и снижает падение и потерю напряжения на участке сети.
Характер нагрузки влияет на изменение напряжений в начале и конце звена. На рис. 9.5 приведены векторные диаграммы фазных напряжений и токов участка сети с активно-индуктивным сопротивлением для активной (рис. 9.5, а), индуктивной (рис. 9.5, б) и емкостной (рис. 9.5, в) нагрузки I. Анализ данных частных случаев позволяет установить граничные состояния напряжений участка реальной сети, в пределах которых находятся наиболее распространенные общие случаи загрузки сети. Так, например, при активно-индуктивной нагрузке во всех случаях (при изменении cos от 1 до 0) напряжение U1 в начале участка больше напряжения U2 в конце, а вектор напряжения U2 преобразуется из отстающего ( < 0) по отношению к вектору U1 в опережающий ( > 0). При активно-ёмкостной нагрузке вектор напряжения U1 в начале участка всегда опережает вектор напряжения U2 в конце участка, а модуль напряжения U2 увеличивается (по мере приближения соs к 0) от значений U2 < U1 до величины U2 > U1.
Более тщательный анализ напряжений можно выполнить с помощью ЭВМ при неизменном модуле нагрузки (!н = const) и переменном ее составе (cos фн - var) или используя круговые диаграммы зависимостей мощности от величины и фазы напряжений.
Вопросы для самопроверки
1. Как учитывается трехфазная сеть и какие параметры ее электрического состояния анализируются при расчете установившихся симметричных режимов?
2. В чем состоит отличие понятий «потеря напряжения» и «падение напряжения»? Что называется продольной и поперечной составляющими падения напряжения, отклонения напряжения?
3. Запишите выражения, характеризующие взаимосвязь параметров электрического режима и схемы замещения трехфазной сети.
4. Запишите выражения падения напряжения и его составляющих через токи и мощность. Приведите различные записи закона Ома для участка сети.
5. Как геометрически (векторно) связаны продольная и поперечная составляющие вектора падения напряжения? Почему они неодинаковые при расчете их по данным начала и конца звена?
6. Каковы отличия векторных диаграмм напряжения при задании параметров в начале и конце участка сети?
7. Какое допущение используется при вычислении междуфазных напряжений?
8. Когда можно пренебречь поперечной составляющей падения напряжения и продольную составляющую падения напряжения приравнять потере напряжения?
9. Какие факторы определяют взаимное положение векторов токов и напряжений по концам участка сети?
10. Как влияет характер электрической нагрузки (коэффициент мощности) на взаимное положение векторов напряжений по концам участка сети?
11. В каком соотношении находятся продольная и поперечная составляющие вектора падения напряжения на участке сети при примерном равенстве его активного и индуктивного сопротивлений?
12. Как приближенно учесть влияние поперечной составляющей падения напряжения на модуль (величину) напряжения?
13. Как влияет при неизменном cos нагрузки изменение площади сечения проводов и протяженности линии на фазовый сдвиг векторов напряжений?
14. К каким изменениям векторных диаграмм токов и напряжений электропередачи приводит увеличение нагрузки на ее приемном конце?
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 4039 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!