Задачи расчёта и анализа установившихся режимов электрической сети

Передача электроэнергии от электростанций к потребителям осуществ­ляется по электрическим сетям. В теории и практике электроэнергетических (электрических) систем (ЭЭС) термин «электрическая сеть», с одной сторо­ны, соответствует понятию подсистемы ЭЭС, предназначенной для передачи и распределения электроэнергии, как совокупности ЛЭП и подстанций, со­единяющих между собой источники питания (ИП) и электропотребителей (ЭП). С другой стороны, это электрическая цепь, соответствующая данной подсистеме. Естественно, такая электрическая цепь обязательно включает ИП и ЭП как составные части, и в едином смысле понятие электрической се­ти формально совпадает с понятием ЭЭС как электрической цепи. В зависи­мости от величины мощности и вида электропотребителей, удалённости их от электростанций передача и распределение электроэнергии осуществляется по сетям различных номинальных напряжений и конфигураций.

При решении ряда задач эксплуатации, развития и проектирования электрических сетей необходимо оценить условия, в которых будут работать потребители и оборудование электрической сети. Также эти оценки дают возможность установить допустимость анализируемого режима при передаче по сети данных мощностей, при подключении новых и отключении дейст­вующих элементов сети (ЛЭП, трансформаторов, нагрузок и т. д). Кроме то­го, расчеты, выполняемые при такого рода оценках, дают возможность пре­дусмотреть меры для обеспечения требуемого качества электроэнергии и оп­ределить условия для оптимизации производства, передачи и распределения электроэнергии.

Плановые и аварийные изменения нагрузок, состава и конфигурации схемы электрической сети приводят к изменению ее электрического режима. Определение параметров рабочего установившегося режима (состояния элек­трического равновесия) электрической сети (тока и потокораспределения, напряжений и потерь мощности в сети) составляет задачу расчёта режима или, как иногда условно говорят, задачу «электрического расчёта» сети.

Расчёт и анализ параметров установившихся режимов составляют ос­новную задачу при проектировании ЭЭС с учётом надёжности эксплуатации и экономических факторов.

В общем случае рабочие режимы электрических сетей являются не­симметричными и несинусоидальными. Симметричный синусоидальный ре­жим следует рассматривать как частный случай. Однако если степень несим­метрии и несинусоидальности кривых токов и напряжений относительно не­велика, что достаточно часто имеет место, то в этом случае режим рассмат­ривается как симметричный и синусоидальный, что позволяет значительно облегчить его расчет.

Расчет режима сети в общем случае представляет собой весьма слож­ную задачу. Это связано как с большим количеством элементов, образующих сети современных электрических систем, так и со специфическими особен­ностями задания исходных данных.

Исходными данными для расчета установившихся режимов служат: схема электрических соединений и параметры сети электроэнергетической системы, данные о потребителях (нагрузках) и источниках электроэнергии (электростанциях).

Нагрузки реальных электрических сетей при их проектировании и экс­плуатации обычно задают значениями, потребляемыми ими активных и реак­тивных мощностей (P_j + jQ_j = S _i) или токов (I_i, cos ), которые могут приниматься постоянными либо зависящими от напряжения в точке подключения нагрузки в сети, т. е.

Исходными данными об источниках питания, как правило, служат вы­даваемые генераторами в сеть активные мощности (P_i = const) и модули на­пряжений в точках подключения (U_i = const); в ряде случаев источники пита­ния могут быть заданы и постоянными значениями активных и реактивных мощностей (P_i = const, Q_i = const), аналогично нагрузкам. Кроме того, один из источников (как правило, наиболее мощная электростанция), играющий роль балансирующего, задается комплексным значением напряжения (U_б = const).

Электрическая сеть ЭЭС представляется схемой замещения, параметры которой обычно разделяют на продольные, входящие в последовательную цепь передачи и распределения электроэнергии (сопротивления ЛЭП и трансформаторов и др.), и поперечные, соответствующие шунтам схемы (проводимости ЛЭП, трансформаторов, нагрузок).

При анализе режимов ЭЭС продольные параметры ЛЭП с проводами из цветного металла (активные и реактивные сопротивления) и поперечные параметры (активные и реактивные проводимости) принимают постоянными, не зависящими от параметров электрического режима. При рассмотрении ВЛ со стальными проводами необходимо учитывать нелинейность их парамет­ров от токов нагрузки.

Симметричные установившиеся режимы работы трехфазных электри­ческих сетей характеризуются одинаковыми значениями параметров режима отдельных фаз и синусоидальной формой кривых тока и напряжений. В этих условиях значение полной мощности для трехфазной цепи («трехфазная мощность») определяется комплексным числом.

(8.17)

Наибольшую нелинейность в аналитическое содержание задачи вносят электрические нагрузки узлов ЭЭС. При расчете установившихся режимов ЭЭС нагрузки узлов (электропотребители и источники питания) задаются в общем случае их неизменными мощностями или зависимостями этих мощно­стей от искомых параметров режима (напряжения, угла выбега ротора син­хронных машин и т. п.), так называемыми статическими характеристиками.

Если нагрузки узлов электрической сети учитываются значениями тре­буемой активной и реактивной мощности, то ток каждой фазы нагрузки мо­жет быть вычислен только при известном напряжении U_i на зажимах этой нагрузки, вычисляемом в ходе расчета напряжений и фазных токов:

(8.18)

Это обстоятельство препятствует непосредственному использованию законов Кирхгофа для получения однозначного решения. В этом заключается основ­ное отличие анализа установившихся режимов ЭЭС от классического анализа электрических цепей, где источники питания и электропотребители пред­ставляются в виде источников ЭДС и источников тока с соответствующими сопротивлениями.

Такой подход к анализу ЭЭС объясняется тем, что здесь основное зна­чение имеют энергетические характеристики, и они являются определяющи­ми для режима систем. Вместе с тем анализ этих режимов, естественно, мож­но вести также непосредственно на основе алгоритмов классической теории электрических цепей с соответствующим пересчетом мощностей через токи и напряжения.

Расчеты параметров установившихся режимов обычно выполняют ав­томатически формализованными методами с помощью ЭВМ. Математически задача сводится к решению системы нелинейных уравнений из-за нелиней­ной зависимости мощности от тока и напряжения. Наиболее часто устано­вившиеся режимы ЭЭС описываются уравнениями узловых напряжений, представляемых в форме баланса токов:

(8.19)

или в форме баланса мощностей

(8.20)

Разработан большой класс методов решения этих уравнений.

Инженерная оценка параметров установившихся режимов при изуче­нии процессов проектирования и эксплуатации ЭЭС может выполняться тра­диционными методами, реализуемыми вручную. Эти методы базируются главным образом на прямом использовании основных законов электрических цепей (Кирхгофа, Ома и Джоуля - Ленца) и методов их эквивалентных пре­образований с широкой интерпретацией соотношений между параметрами режима с помощью векторных и круговых диаграмм.

Весьма ценным свойством традиционных методов является их большая наглядность, простота толкований сущности электрических режимов, благо­даря чему они широко применяются и в настоящее время. Кроме того, они имеют важное учебно-методическое значение, поскольку подготавливают студентов на переход к более совершенным и универсальным современным методам анализа электрических режимов.

Далее рассматриваются некоторые положения теории, наиболее ис­пользуемые соотношения, реализуемые в традиционных инженерных мето­дах расчета с применением числовых примеров для простых электрических сетей.

Вопросы для самопроверки

1. Почему в электрических сетях, оснащённых устройствами регулиро­вания, достаточно представлять нагрузки неизменной мощностью?

2. В каких расчётах электрических систем и сетей такой учёт нагрузки допустим?

3. При анализе режимов каких сетей допустимо моделировать электри­ческие нагрузки неизменным по величине током?

4. Чем обусловлена погрешность такой модели нагрузок?

5. Как определить значения неизменных сопротивлений и проводимо-стей, моделирующих электрические нагрузки?

6. Одинаковы ли эти значения при последовательном и параллельном включении сопротивлений?

7. Сформулируйте понятие «электрическая сеть» (ЭС). В чем назначе­ние ЭС?

8. Какая основная задача расчета и анализа установившегося режима (состояния электрического равновесия) устройств передачи электрической энергии?

9. Перечислите основные показатели режима, характеризующие элек­трическое состояние участка сети

10. Как представляется электрическая сеть при расчете установивших­ся режимов? Какие данные необходимы для расчетов?

11. В чем причина нелинейности математического описания задачи расчета установившегося режима?

12. В чем отличие задачи расчета установившегося режима электриче­ской сети от классической задачи расчета электрической цепи?

13. При каких условиях установившийся режим трехфазной электриче­ской сети называется симметричным?

14. Запишите выражение полной мощности для трехфазной электриче­ской цепи. Как вычислить активную и реактивную мощность одно- и трех­фазной электроустановки?

15. Запишите выражение тока для фазы нагрузки трехфазной сети через фазное и межфазное напряжение. Какое допущение при этом используется?

16. Каково значение расчетов параметров установившихся электриче­ских режимов, выполняемых вручную?