Задание 2. На основании данных таблицы рассчитайте уровень неравенства в стране. Вариант Нижние 10 % II 10 % III 10 % IV 10 % V 10 %

На основании данных таблицы рассчитайте уровень неравенства в стране.

Вариант	Нижние 10 %	II 10 %	III 10 %	IV 10 %	V 10 %	VI 10 %	VII 10 %	VIII 10 %	IX 10 %	Верхние 10 %
	2,9	3,0	4,5	5,8	7,5	9,0	11,0	13,5	24,0	18,8

Необходимо:

А) построить кривую Лоренца;

Б) рассчитать коэффициенты концентрации доходов (индекс Джини);

В) определить децильный коэффициент дифференциации доходов.

РЕШЕНИЕ:

А) Теоретическая возможность абсолютно равного распределения дохода представлена биссектрисой. Это значит, что если 10% всех семей получают 10% от всего дохода, 20% - 20%, а 30% - 30% и т.д., то соответствующие точки будут расположены на биссектрисе.³ Для построения кривой Лоренца, определим сколько % дохода получат 10, 20, 30 и т.д. процентов семей:

10% семей = 2,9% общего дохода; 20% = 2,9+3,0 = 5,9%; 30% = 5,9+4,5 = 10,4%; 40% = 10,4+5,8 = 16,2%; 50% = 16,2+7,5 = 23,7%; 60% = 23,7+9,0 = 32,7%; 70% = 32,7+11,0 = 43,7%; 80% = 43,7+13,5 = 57,2%; 90% = 57,2+24,0 = 81,2%; 100% = 81,2+18,8 =100%.

Отложим полученные данные на графике:

В результате мы получили прямую абсолютного равенства – а и кривую Лоренца – b.

Б) Коэффициент Джини отражает степень неравенства в распределении доходов. Коэффициент Джини (G) рассчитывается соотношением площади фигуры, полученной между прямой абсолютного равенства а и кривой Лоренца b к площади треугольника АОР по формуле: G = S_AaOb /S_AaOP.¹

S_AaOP = AP*OP/2 = 100*100/2 = 5000.

S_AaOb рассчитаем как разницу между площадями AaOP и AbOP.

S_AbOP = сумме площадей 10 четырехугольников, образованных на графике:

1 = 10*2,9/2 = 14,5; 2 = 10*(2,9+5,9)/2 = 44,0; 3 = 10*(5,9+10,4)/2 = 81,5;

4 = 10*(10,4+16,2)/2 = 133,0; 5 = 10*(16,2+23,7)/2 = 199,5; 6 = 10*(23,7+32,7)/2 = 282,0;

7 = 10*(32,7+43,7)/2 = 382,0; 8 = 10*(43,7+57,2)/2 = 504,5; 9 = 10*(57,2+81,2)/2 = 692,0;

10 = 10*(81,2+100,0)/2 = 906,0.

S_AbOP = 14,5+44,0+81,5+133,0+199,5+282,0+382,0+504,5+692,0+906,0 = 3239,0

S_AaOb = 5000-3039 = 1761, тогда G = 1761/5000 = 0,3522.

В) Децильный коэффициент показывает, во сколько раз среднедушевой доход 10% высокообеспеченного слоя населения превышает среднедушевой доход 10% беднейшего слоя.²

В нашем случае 10% высокообеспеченных семей получают 18,8% всего дохода, а 10% беднейших семей – 2,9%, тогда

Децильный коэффициент = 18,8/2,9 = 6,5.

ОТВЕТ: Коэффициент Джини = 0,3522, децильный коэффициент = 6,5.