Статистические ошибки

Использование методов биометрии позволяет исследователю на ограниченном по численности материале делать заключения о проявлении признака, его изменчивости и других параметрах в генеральной совокупности. Но так как выборочная совокупность - часть генеральной и ее формируют методом случайного отбора, то в выборку могут попасть животные с более низкими продуктивными качествами, или несколько лучшие особи. В этом случае вычисленные значения M, б, C_v и других биометрических величин будут отличаться от значений этих величин в генеральной совокупности, то есть выборка отражает генеральную совокупность с ошибкой. Эти ошибки, связанные с методом выборочности, называются статистическими и устранить их нельзя. Ошибки не будет лишь в том случае, когда в обработку включаются все члены генеральной совокупности. Величины статистических ошибок зависят от изменчивости признаков и объема выборки: чем более изменчив признак, тем больше ошибка, и чем больше объем выборки, тем она меньше. Ошибки статистических величин в биометрии принято обозначать буквой m.

Ошибки имеют все статистические величины. Вычисляют их по формулам:

Все ошибки измеряют в тех же единицах, что и сами показатели, и записывают обычно рядом с ними.

Статистические ошибки указывают интервал, в котором находится величина того или иного статистического показателя в генеральной совокупности. Зная среднее значение признака (М) и его ошибку (m), можно установить доверительные границы средней величины в генеральной совокупности по формуле: М_ген.=М_в. ± tm, где t - нормированное отклонение, которое зависит от уровня вероятности и объема выборки. Цифровое значение t для каждого конкретного случая находят с помощью специальной таблицы. Например, нас интересует средняя частота пульса у овец породы прекос. Для изучения этого показателя была сформирована выборка в количестве 50 голов и определена у этих животных средняя частота пульса. Оказалось, что этот показатель равен 75 ударов в минуту, изменчивость его б = 12 ударов. Ошибка средней арифметической величины в этом случае составит:

б 12

m = ──── = ──── = 1,7 (уд./мин).

n 50

Итоговая запись будет иметь вид: М ± m или 75 ± 1,7, то есть частота пульса 75 ударов в минуту - среднее значение для 50 голов. Чтобы определить среднюю частоту пульса в генеральной совокупности животных, возьмем в качестве доверительной вероятности P = 0,95. В этом случае, исходя из таблицы, t = 2,01. Определим доверительные границы частоты пульса в генеральной совокупности M ± tm.

75,0 + 2,01 x 1,7 = 75,0 + 3,4 = 78,4 (уд./мин)

75,0 - 2,01 x 1,7 = 75,0 - 3,4 = 71,6 (уд./мин)

Таким образом, средняя частота пульса для генеральной совокупности будет в пределах от 71,6 до 78,4 ударов в минуту.

Зная величину статистических ошибок, устанавливают также, правильно ли выборочная совокупность отражает тот или иной параметр генеральной, то есть устанавливают критерий доверительности выборочных величин.