Показатели изменчивости признаков

Одно из основных свойств живых организмов - изменчивость. Особенно высокой изменчивостью отличаются многие признаки продуктивных качеств животных, их клинические показатели. Специалисту в области животноводства необходимо знать особенности изменчивости признаков, чтобы правильно вести селекционную работу, своевременно определить отклонения от физиологической нормы, правильно поставить диагноз и т.п. Для суждения о степени изменчивости признаков в биометрии чаще всего используют следующие показатели:

лимит или размах изменчивости (lim),

сигму (б) или среднее квадратическое отклонение,

коэффициент изменчивости или вариации (Сv),

нормированное отклонение (t).

Лимит (lim). Средние величины не содержат информации об изменчивости показателя. При одинаковых средних изучаемые признаки могут сильно отличаться по величине изменчивости. Поэтому для более полной характеристики совокупности наряду со средней величиной необходимо вычислять показатели вариации. Наиболее просто определить изменчивость по лимиту, то есть по разнице между максимальным и минимальным значениями признака. Однако в связи с тем, что лимит зависит от крайних значений, он может сильно изменяться при удалении этих особей из совокупности.

Например, в стаде крупного рогатого скота имеется крупная корова массой 750 кг и животное массой 350 кг. Тогда размах изменчивости, обозначаемый, лимитом будет выглядеть:

lim = 750 - 350 = 400 (кг)

Допустим, что эти животные имеют низкую молочную продуктивность и их выбраковали. После этого показатель наибольшей массы будет 600 и наименьшей - 400 кг. В этом случае лимит составит:

lim = 600 - 400 = 200 (кг)

В этом случае, лимит уменьшился в два раза, хотя стадо практически не изменилось. Поэтому лимитом, как показателем изменчивости, следует пользоваться осторожно, только для предварительного представления об изменчивости.

Среднее квадратическое отклонение (б) - это статистическая величина, которая показывает, на сколько в среднем каждая из вариант отклоняется от среднего значения признака. Сигма - именованная величина, она имеет то же наименование, что и единица измерения признака (кг, см, шт. и т.д.). Чем выше значение б, тем более изменчив признак. Способы вычисления среднего квадратического отклонения несколько различаются для малой и большой выборок. Для малой выборки сигму вычисляют по формуле:

; где V - значения вариантов,

M - cреднее значение признака,

n - объем выборки

Для примера определим этим способом изменчивость многоплодия у свиноматок крупной белой породы по следующим данным, (гол):

8 10 12 9 9 11 14 10 9 8 n = 10

5. Схема вычисления среднего квадратического отклонения для малой выборки

Многоплодие, голов	Отклонение от среднего значения (V - M)	Квадраты отклонений (V - M)2
	-2 -1 -1 -1 -2

∑V = 100 ∑(V - M)² = 32

∑ V 100

M = ───── = ──── = 10 (гол);

n 10

Расчет показывает, что при среднем многоплодии 10 поросят от свиноматки каждый из вариантов в этой выборке отклоняется от среднего значения на 1,9.

Для большой выборки, когда строится вариационный ряд, сигму вычисляют по следующей формуле:

; где б - среднее квадратическое отклонение,

p - частоты,

i - классовый промежуток,

а - усл. отклонение,
n - объем выборки.

В качестве примера определим среднее квадратическое отклонение для удоя коров симментальской породы, ц (табл.6):

28,6 32,3 29,8 32,1 48,6 47,4 48,0 39,0 42,3 40,8 36,9 36,7

35,5 30,3 32,8 30,8 44,4 39,7 32,4 34,4 32,5 29,9 28,3 40,2

31,3 36,4 43,5 51,1 30,8 30,5 35,5 36,4 32,5 38,7 36,3 36,2

40,3 32,9 55,3 53,4 n = 40

Строим вариационный ряд.

max = 55,3; min = 28,3; lim = 55,3 - 28,3 = 27,0

Число классов - 6

lim 27,0

i = ───────── = ───── = 4,5 (ц).

число классов 6

6. Схема вычисления среднего квадратического отклонения для большой выборки

Границы классов	Частота (р)	Отклонения (а)	ра	ра2
28,3 – 32,7 32,8 – 37,2 А 37,3 – 41,7 41,8 – 46,2 46,3 – 50,7 50,8 – 55,3		-2 -1	-28 -11

∑рa = -21 ∑рa²= 109

Для вычисления среднего квадратического отклонения по этой схеме находим величину pa умножением частот по классам (p) на условные отклонение (а) и величину рa^{2 -} умножением частот на квадрат их условных отклонений (а), полученные результаты суммируем. В нашем примере:

(ц)

Для качественных признаков также можно определить значение среднего квадратического отклонения. В этом случае его вычисляют по формуле:

Однако следует учесть, что использовать среднее квадратическое отклонение для оценки изменчивости двух групп можно только в том случае, если мы сравниваем один и тот же признак и если средние значения этого признака одинаковы или отличаются незначительно.

Коэффициент изменчивости (C_v) - это отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению признака, выраженное в процентах.

б

C_v = ─── 100%

М

Этот показатель используют для оценки изменчивости признаков с разными средними величинами, а также для сравнения изменчивости разных признаков. Чем выше коэффициент изменчивости, тем больше вариабельность признака. Ориентировочно считают, что если C_v < 5% -изменчивость низкая, при C_v от 5 до 10% - средняя и при C_v > 10% - высокая. В таблице 7 приведены коэффициенты изменчивости основных продуктивных и клинических признаков у крупного рогатого скота.

7. Изменчивость основных признаков у крупного рогатого скота

Признаки	М	б	Cv
Живая масса, кг Удой за лактацию, кг Жирномолочность, % Частота пульса, уд./мин Температура тела, 0С	3,7 38,5	42,6 0,17 8,1 0,8	8,2 18,7 4,6 12,5 2,1

Как видно из приведенных данных, высокой изменчивостью характеризуются удой и частота пульса, средней отличается живая масса, а такие признаки, как содержание жира в молоке и, особенно, температура тела, мало вариабельны.

Нормированное отклонение (t) - это величина, которая указывает на сколько долей сигмы отклоняется каждый из вариантов от средней арифметической величины. Нормированное отклонение вычисляется по формуле:

V - M где t - нормированное отклонение,

t = ──────; V - варианта,

б M - ср.значение,

б - среднее квадратическое отклонение

Как и коэффициент изменчивости, эта величина относительная, но если коэффициент изменчивости характеризует выборку в целом, то нормированное отклонение - каждую варианту в отдельности. Нормированное отклонение применяется для решения конкретных задач селекционной работы.

Продемонстрируем это на примере. Допустим, нам надо сравнить по настригу шерсти двух баранов разного возраста. От одного из них, в возрасте 1 года, получен настриг V = 10 кг при среднем настриге у сверстников М = 5,0 кг и б = 1,8 кг. От другого барана, в возрасте 3 года, настригли V = 12,0 кг шерсти при среднем настриге у сверстников М = 7,0 кг и б = 2,0 кг. Надо определить, какое животное потенциально более продуктивно. Для этого найдем нормированные отклонения:

10,0 - 5,0 12,0 - 7,0

t₁ = ─────── = 2,8 (б) t₂ = ────── = 2,5 (б)

1,8 2,0

Результаты вычислений показывают, что потенциальная продуктивность первого барана выше, так как показатель нормированного отклонения у него 2,8б, а у второго - 2,5б. Особенно важен этот показатель при проведении бонитировок, когда оценивают и решают судьбу каждого конкретного животного.