I. Статистическая обработка данных измерения роста

В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое дисперсию D, среднее квадратичное отклонение , среднюю ошибку среднего арифметического n, оценить достоверность различий средних арифметических двух выборок, рассчитав критерий достоверности (Стьюдента) t.

1. Взять результаты измерений роста[5] 100 человек, сведенные в вариационный ряд (см. приложение) и перенести их в таблицу 1 (100 измерений взято для удобства расчетов). Вычислить и занести в таблицу произведения для каждого значения варианты и их сумму.

Таблица 1

№ варианты	Значение варианты xi	Частота варианты li	xili
1.
2.
.
.
k
Сумма	­­_

2. Рассчитать среднее арифметическое роста , где n -сумма частот вариант (общее число измерений), k - общее число вариант. Результат округлить до целых единиц.

3. Составить интервальный вариационный ряд. Для этого найти приблизительную ширину интервала по формуле

где разность между максимальной и минимальной вариантами; разбить вариационный ряд на интервалы с границами Результаты занести в таблицу 2. Для того чтобы значение варианты – границы не попало в оба соседних интервала, в данный интервал включить значение левой границы а значение правой включить в следующий интервал.

Например, если вариационный ряд начинается так:

Xi ,см						и т.д.

то при ширине интервала 2см границы интервалов будут следующие:

и т.д.

Таблица 2

№ инт.	Границы интервала	Середина интерв.	Суммарная частота вариант в интервале
Сумма	_	_		_	_

4. Рассчитать и занести в таблицу 2 следующие величины:

а) значения середины каждого интервала .

В нашем примере они имеют следующие значения:

б) суммарную частоту вариант в интервале (при этом помните, что правая граница входит в следующий интервал).

В нашем примере эти величины имеют следующие значения

в) значения

г) сумму произведений .

5. Рассчитать дисперсию по формуле , где i -нумерация интервалов, к ^*- общее число интервалов. Результат округлить до целых единиц.

6. Рассчитать среднее квадратичное отклонение (округлить до одной значащей цифры).

7. Рассчитать среднюю ошибку среднего арифметического

(округлить до одной значащей цифры).

8. Результат записать в следующем виде:

.

9. Построить гистограмму, являющуюся графическим изображением интервального вариационного ряда (см. табл. 2).

С этой целью по оси абсцисс отложить отрезки, соответствующие интервалам. По оси ординат отложить отрезки, равные суммарным частотам вариант в интервалах Построить столбчатую диаграмму. Соединить плавной линией середины верхних сторон прямоугольников гистограммы. Полученную кривую сравнить с прямой нормального распределения и сделать вывод о характере эмпирического распределения.

10. Оценить достоверность различий средних арифметических двух выборок. Для этого вычислить критерий достоверности по формуле

,

где - средние арифметические двух разных выборок, m ₁, m ₂ –соответствующие им средние ошибки.

11. Определить интервал роста. Значения варианты x_i, попадающие в интервал , принято называть «средними» («рост данного человека средний»), попадающие

в интервал - «выше среднего»,

в интервал - «ниже среднего»,

в интервал - «большими»,

в интервал - «малыми».

Руководствуясь этим, оцените величину своего роста по результатам статистической обработки роста соответствующей группы населения.