Вопрос 1 – Основные положения теории предельного равновесия

Практика показывает, что при определенных условиях может произойти потеря устойчивости части грунтового массива, которая сопровождается разрушением построенного на нем сооружения. К таким условиям можно отнести: недостаточную площадь фундаментов, чрезмерную крутизну откосов, неудачно запроектированную подпорную стенку и т.п. Это связано с формированием в массиве грунтов областей, где соотношение между действующими напряжениями становится таким, что прочность грунта оказывается исчерпанной.

Для элементарного объема грунта могут существовать такие соотношения напряжений, при которых грунт находится в состоянии предельного равновесия, в этом случае рассмотренные ранее зависимости выражают условие предельного равновесия в точке грунтового массива.

В реальных условиях, когда грунтовый массив является основанием или средой, в которой строят сооружение, в нем формируется неоднородное поле напряжений. В этом случае в каждой точке грунтового массива действующие напряжения будут различными. Если распределение напряжений в массиве определено и заданы прочностные характеристики грунтов, то оказывается возможным произвести оценку напряженного состояния в любой точке массива.

Задачи этого типа решаются с помощью теории предельного напряженного состояния (теории предельного равновесия), начальные сведения о которой были рассмотрены в предыдущих лекциях.

Необходимо отметить, что теория предельного равновесия исследует только напряженное состояние массива грунтов и не дает возможности определить развивающиеся в нем деформации.

Рассмотрим основные положения теории предельного равновесия.

В элементарном объеме грунта, находящегося в предельном напряженном состоянии, имеются две сопряженные площадки скольжения, на которых выполняется условие предельного равновесия (5.1):

τ _α = τ _пр , (5.1)

где τ_α - касательное напряжение на площадках; τ _пр - предельное сопротивление грунта сдвигу, определяемое, согласно закону Кулона, соотношением (5.2):

τ _пр = σ _α ^. tg φ = с, (5.2)

где σ _α – нормальное к площадке напряжение; φ и с - соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление грунта. На этих площадках при малейшем увеличении касательного напряжения τ_α или уменьшения σ_α произойдет разрушение грунта за счет сдвига. На всех остальных площадках, кроме площадок скольжения, τ _α < τ _пр.

Напряженное состояние в точке может быть представлено также диаграммой Мора (Рисунок 17), связывающий между собой напряжения, действующие на как угодно ориентированных площадках. Если круг Мора касается предельной линии τ _пр = f (σ _α), описываемой формулой (5.2), то в точке имеет место предельное напряженное состояние, если не касается – допредельное. Тогда условие предельного равновесия в точке можно записать в виде (5.3) и (5.4):

σ ₁ - σ ₃

-------------------------- = sin φ, (5.3)

σ ₁ + σ ₃ + 2 с ^. сtg φ

где σ ₁ и σ ₃ - соответственно максимальное и минимальное главные напряжения в этой точке, для случая плоской задачи (5.4) имеем:

(σ _х - σ _z ) 2 + 4 τ² _xz

-------------------------------- = sin² φ, (5.4)

(σ _x + σ _z + 2 с ^. сtg φ)²