Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Линейно-зависимые и линейно-независимые системы векторов
Пусть имеем векторное пространство V и систему векторов A={ } (система отличается от множества тем, что в ней могут быть одинаковые элементы). Вектор называется линейной комбинацией системы векторов A. Если все скаляры α1 = α2 = α3... = α k = 0, то такая комбинация называется тривиальной (простейшей), (и ). Если хотя б один скаляр отличен от 0, то такая комбинация называется нетривиальной.
Упражнения и примеры
На практике, чтобы установить линейную зависимость системы векторов, нужно, зачастую установить истинность высказывания
Решение: α(1,0)+β(0,1)=(0,0) ↔ (α,0)+(0,β)=(0,0) ↔ α=0, β=0, следовательно, A линейно-независимая система.
Решение. Найдём нетривиальную комбинацию, равную .
, т.е.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 247 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!