Информационное обеспечение математической модели управления

В качестве исходной информации для решения задачи управления по оптимизации объемов выпуска продукции требуется, прежде всего, матрица расходов ресурсов по каждому виду продукции, то есть коэффициенты а.. системы ограничений (5.9) ( здесь j — номер ресурса, i — номер соответствующего вида выпускаемой продукции).

При решении задачи для получения матрицы расходов ресурсов необходимо тщательно проанализировать наличные ресурсы предприятия и определить их расходы на единицу объема выпуска каждого вида продукции.

В качестве вспомогательного материала для анализа ресурсов может быть использована приведенная ниже таблица общего представления ресурсов.

После анализа наличных ресурсов предприятия и расчета удельных расходов ресурсов по каждому виду продукции составляется соответствующая матрица коэффициентов, в общем виде представленная в виде таблицы 5.1.

Таблица 5.1

Вид ресурса	Составляющие	Единицы расхода	Примечание
Люди     Материалы (сырье)	Управление Производство Маркетинг Металл Зерно Мука Древесина Доска и т.п.	человеко-часы     тонны, кубометры, кв.м и т.п.	В зависимости от структуры материалов
Оборудование	Станки Машины Компьютеры и т.п.	часы, киловатты и т.п.	В зависимости от вида оборудования
Услуги сторонних организаций	Заключение договоров Оформление документов Закупки сырья и т.п.	рубли, тыс.руб, доллары США и т.п.
Энергоноси-тели	Электроснабжение Теплоснабжение Газоснабжение	квтчас, ккал, кубометры и т.п.	В зависимости от вида энерго- носителя
Земля	Общая площадь, занимаемая предприятием	кв.м
Здания и сооружения	Производственные площади Площади вспомогатель-ных комплексов (котельная, склады и т.п.)	кв.м
Природные ресурсы	Вода, Лес, Полезные ископаемые, Геотермальные источники, Ветер и т.п.	кубометры, тонны, ккал, квт и т.п	В зависимости от вида ресурсов

Кроме того, для информационного обеспечения указанной математической модели требуется привести данные по предельным значениям ресурсов, которыми располагает предприятие за определенный (выбранный) промежуток времени. Эти значения используются как граничные в системе ограничений математической модели.

Если на основе маркетинговых исследований имеется прогноз требований рынка на период, для которого решается задача оптимизации, то эти данные используются для дополнения системы ограничений, как это было показано выше. Точно так же в качестве входной информации необходимы данные для каждого вида продукции по требуемым величинам объемов поставок в соответствии с заключенными договорами на соответствующий период. Эти данные используются для записи ограничений снизу на объемы выпуска. Здесь же могут быть учтены данные по потребностям в соответствующей продукции для внутренних нужд предприятия (для продукции, производимой из собственного сырья).

Ресурсы	Удельный расход по 1-му виду продукции	Удельный расход по 2-му виду продукции	Удельный расход по 3-му виду продукции	…	Удельный расход по n -му виду продукции
Ресурс 1	a11	a12	a13	…	a1n
Ресурс 2	a21	a22	a23	…	a2n
…	…	…	…	…	…
Ресурс m	am1	am2	am3	…	amn

Решение такой задачи позволяет руководителю определить оптимальные объемы выпуска, выявить те виды продукции, выпускать которые в этих условиях нецелесообразно, а, возможно, и сделать вывод об изменении номенклатуры. Приведенная модель позволяет выбрать наиболее подходящую альтернативу заменяемым компонентам номенклатуры.

5.5. Разработка оптимальных управленческих решений в среде информационных технологий

На основе описанной в предыдущем разделе модели рассмотрим задачу оптимизации управленческого решения на конкретном примере выбора предприятием поставщика. Проблема выбора поставщика на практике решается с использованием рейтинговой системы оценок, что вносит существенную долю субъективизма в разработку управленческого решения и может приводить к значительным экономическим потерям.

Рассмотрим задачу выбора поставщика на основе системы объективных критериев оценки, позволяющих сформировать комплексный критерий и формализовать выбор поставщика как оптимизационную задачу. Указанный подход изложим на реальном примере выбора поставщика службой маркетинга российского производственного предприятия, закупающего у поставщиков металл. Проблема выбора поставщика в данном случае состоит в оптимизации объемов поставки чугуна марки ПЛ1-ПЛ2, закупаемого у того или иного поставщика.

Потребность предприятия в чугуне составляет 2500 т в месяц. При этом из условий нормальной работы предприятия минимальный потребный запас чугуна должен составлять не менее 2 вагонов (120 т) в сутки.

В то же время, чтобы предприятие не несло затрат по оплате вынужденных простоев вагонов, максимальная суточная поставка чугуна не должна превышать 5 вагонов (300 т).

Перечень поставщиков и их характеристики представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

№	Поставщик	Стоимость с НДС за 1 т, тыс.руб.	Железнод. тариф, руб	Ограничен, объема поста-вок, т в месяц	Условия поставки	Показа-тель качества
	г. Сатка, Челябинская область	2,800			По факту поставки	0,86
	Челябинский меткомбинат	2,770		Без ограничений	Предо плата	0,87
	г. Липецк. «Свободный сокол»	2,976		Без ограничений	По факту поставки	0,89
	Новотроицкий мет.комб., Оренбургск. обл.	2,880			Отсрочка платежа	0,8
	Мет.комбинат, г. Нижний Тагил	3,120		Без ограничений	По факту поставки	0,9
	Екатеринбургский мет.комбинат	3,250		Без ограничений	Отсрочка платежа	0,92
	Магнитого-роский мет. комбинат	3,780			Отсрочка платежа	0,97
	г. Пашня, Пермская обл.	2,700			Предоплата	0,87
	Тульский «Чермет»	3,060		Без ограничений	Отсрочка платежа	0,93
	Московский мет. комбинат	3,200		Без ограничений	По факту поставки	0,96

Показатель качества, приведенный в таблице, представляет собой величину вероятности получения продукции, соответствующей всем требованиям качества (устанавливается из статистических данных входного контроля качества поставляемой продукции).

Управляемыми переменными X_i в данной задаче установим месячные объемы поставок (в тоннах) каждым i -тым поставщиком (будем считать, что величина i соответствует номеру поставщика в табл.5.2). Таким образом, задача выбора поставщика сводится к определению оптимальных объемов поставок X_i, обеспечивающих при имеющихся ограничениях наилучшее значение показателя эффективности данного проекта.

Рассмотрим, прежде всего, имеющиеся ограничения ресурсов:

1. Потребность предприятия — не менее 2500 т в месяц.

2. Минимальный суточный запас должен составлять не менее 120 т. Из условия 22 рабочих дней в месяц среднемесячный запас должен быть не менее 2640 т.

3. Для избежания простоев суточный запас не должен превышать 300 т, соответственно, среднемесячный — не более 6600 т.

4. Первый поставщик (i =1) не может поставить в месяц более 300 т чугуна, четвертый — не более 1200 т, седьмой поставщик (i= 7)не может поставить более 400 т, а восьмой — не более 300 т. Остальные поставщики объемы поставки не ограничивают.

5. Исходя из ограниченности бюджета предприятия, установим следующие ограничения на закупки по различным условиям поставки:

• Доля закупок в общем объеме по условиям с отсрочкой платежа должна быть не менее 50%;

• Доля закупок в общем объеме по условиям оплаты по факту поставки должна быть не более 35%;

• Доля закупок в общем объеме по условиям предоплаты не должна превышать 15%.

Установим критерии эффективности, по которым будем оценивать решение.

1. Для определения одного из критериев запишем затраты на месячный объем закупок чугуна у поставщиков:

(5.14)

Здесь С_i — цены (за одну тонну), по которым закупается продукция у соответствующего поставщика. Цена включает в себя стоимость тонны продукции плюс железнодорожный тариф на перевозку одной тонны.

Определим среднюю цену одной тонны во всем объеме закупок

(5.15)

где — полный объем месячных закупок предприятием.

Сформируем комплексный показатель эффективности в виде отношения величины С_тin, соответствующей минимальной цене, предлагаемой поставщиками к средней цене закупок, выражаемой формулой (5.15). В нашем случае таким поставщиком, предлагающим минимальную цену, является г. Пашня Пермской области (i =8), цена которого с учетом железнодорожного тарифа составляет 2,353 тыс.руб. за тонну.

Тогда комплексный показатель для первого критерия будет иметь вид:

(5.16)

Как видно, критерий К₁ представляет собой коэффициент, являющийся величиной, обратной превышению средней закупочной цены по отношению к минимально возможной.

Этот показатель имеет максимальное значение (К₁ = 1),если все закупки осуществляются только у 8-го поставщика (г.Пашня Пермской обл.). Во всех других случаях К₁ <1, и это значение необходимо максимизировать.

2. В качестве второго критерия определим показатель, характеризующий условия поставки. Естественно, предприятию выгодней осуществлять закупки, если они производятся на условиях отсрочки платежа, менее выгодно, если оплата осуществляется по факту поставки, еще менее выгодно, если требуется предоплата. Пусть закупки каждой тонны чугуна, производимые с отсрочкой платежа, имеют показатель эффективности, равный 1, закупки одной тонны при оплате по факту поставки имеют показатель эффективности 0,5, а наименее выгодные закупки пусть имеют показатель эффективности закупки одной тонны, равный 0,2.

При этом можно сформировать комплексный показатель в виде:

(5.17)

Здесь — суммарные месячные объемы закупок у поставщиков, допускающих отсрочку платежа,

— суммарные месячные объемы закупок у поставщиков, требующих оплату по факту поставки,

— суммарные месячные объемы закупок у поставщиков, требующих предоплату,

— полный объем месячных закупок предприятием.

Показатель К₂ имеет максимальное значение (К₂ = 1),если все закупки осуществляются у поставщиков, допускающих отсрочку платежа. Во всех остальных случаях К₁ <1, и этот показатель должен, естественно, максимизироваться.

3. В качестве третьего критерия определим показатель, характеризующий качество поставляемой продукции. Поскольку в исходных данных имеются вероятностные показатели качества для продукции различных поставщиков, можно определить математическое ожидание объемов поставки качественной продукции в составе объемов поставок

Здесь P_i — вероятность качества поставляемой продукции (данные последнего столбца таблицы 5.2)

Сформируем комплексный показатель в виде:

(5.18)

Здесь, как и ранее, — общий месячный объем поставок.

Показатель К₃ имеет максимальное значение, соответствующее показателю качества поставщика самой качественной продукции, если все закупки осуществляются именно у этого поставщика. В нашем случае максимальное значение К₃ равно 0,97, что соответствует закупке месячного объема чугуна только у 7-го поставщика (Магнитогорский меткомбинат). Во всех остальных случаях К₃ имеет значения, меньшие указанного, и этот показатель должен максимизироваться.

Итак, имеем три критерия эффективности — К₁, К₂, К₃,каждый из которых должен максимизироваться. В соответствии с методами решения многокритериальных задач оптимизации, осуществим свертку критериев к единому показателю, применив экономический метод (метод суммирования) с использованием весовых коэффициентов.

Назначим следующие коэффициенты веса (коэффициенты важности) частным критериям:

Для критерия K₁ примем коэффициент веса g₁ = 0,8

Для критерия К₂ — g₂ = 0,1

Для критерия К₃ — g₃ = 0,1

При определении коэффициентов веса целесообразно использовать метод экспертных оценок. Вместе с тем, другие численные значения коэффициентов принципиально не меняют задачу, а лишь изменяют исходные данные и результаты. Более того, руководитель, выбирающий поставщика, может сознательно изменять коэффициенты веса, исходя из конкретных обстоятельств, складывающихся в данный момент: в какой-то ситуации наиболее важен критерий стоимости, а в другой, может быть, критерий качества.

Тогда суммарный критерий эффективности будет иметь вид:

(5.19)

Приведенный критерий соответствует задаче максимизаци.

Составим математическую модель задачи оптимизации.

Требуется найти оптимальные значения X_i, соответствующие следующей системе ограничений:

(5.20)

Поскольку второе ограничение является более сильным, то первое может быть исключено как автоматически выполняемое при выполнении первого.

Таким образом, требуется определить значения X_i, соответствующие системе ограничений (5.20) и максимизирующие показатель эффективности (5.19). Систему ограничений следует дополнить требованием неотрицательности X_i

X_i >0 (i = l, 2, 3,..., 10)

Эта задача может быть решена с использованием Microsoft Excel (программа «Поиск решения»).

Вступая в хозяйственную связь с неизвестным поставщиком, предприятие подвергается определенному риску. В случае несостоятельности или недобросовестности поставщика у потребителя могут возникнуть срывы в выполнении производственных программ или же прямые финансовые потери. Возмещение понесенных убытков наталкивается, как правило, на определенные трудности. В связи с этим предприятия изыскивают различные способы, позволяющие выявлять ненадежных поставщиков. Например, западные фирмы нередко прибегают к услугам специализированных агентств, готовящих справки о поставщиках, в том числе и с использованием неформальных каналов. Эти справки могут содержать следующую информацию о финансовом состоянии поставщика:

— отношение ликвидности имущества поставщика к сумме долговых обязательств;

— отношение объема продаж к дебиторской задолженности;

— отношение чистой прибыли к объему продаж;

— движение денежной наличности;

— оборачиваемость запасов и др.

Процессы принятия решений, понимаемые как выбор одной из нескольких возможных альтернатив, пронизывают всю человеческую жизнь. Большинство решений мы принимаем, не задумываясь, так как существует автоматизм поведения, выработанный многолетней практикой. В то же время в таком автоматизме кроется опасность недооценки скрытых факторов, отличающих данную ситуацию от повторявшихся ранее. В таких проблемах новым является либо объект выбора, либо обстановка, в которой совершается выбор. В этом смысле каждое из управленческих решений является уникальным.

Проблемы рационального выбора в уникальных ситуациях, характерных для административной деятельности (выбор плана капиталовложений, выбор проектов проведения научных исследований и разработок, выбор плана производства изделий, выбор перспективного плана развития предприятия и др.) всегда интересовали многих специалистов и исследователей. Список подобных проблем довольно обширен, но все они имеют следующие общие черты:

• уникальность, неповторяемость ситуации выбора;

• сложный для оценки характер рассматриваемых альтернатив;

• недостаточная определенность последствий принимаемых решений;

• наличие совокупности разнородных факторов, которые следует принять во внимание;

• наличие лица или группы лиц, ответственных за принятие решений.

Проблемы рационального выбора в уникальных ситуациях существовали всегда, но по ряду причин в последние десятилетия важность их значительно возросла. Прежде всего, резко возрос динамизм окружающей среды и уменьшился период времени, когда принятые раньше решения остаются правильными. Во-вторых, развитие науки и техники привело к появлению большого числа альтернативных вариантов выбора. В-третьих, возросла сложность каждого из вариантов принимаемых решений. В-четвертых, увеличилась взаимозависимость различных решений и их последствий. В результате всего этого резко возросли трудности рационального решения проблем уникального выбора.

Как уже отмечалось, разработка управленческого решения представляет собой трехступенчатый процесс (дивергенция, трансформация, конвергенция) с использование на каждом этапе соответствующих методов решения проблем. С учетом такого подхода технологический процесс разработки управленческого решения можно представить в виде следующей схемы, содержащей пять этапов — от выявления проблемы, постановки целей до организации практической реализации решения и контроля за его выполнением (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Схема разработки управленческого решения

Рассмотрим реализацию представленной технологии разработки управленческого решения на примере следующей проектной ситуации (здесь использован пример из студенческой курсовой работы — 3-й курс специальности «Экономическая кибернетика»).