Оптимальная постоянная норма производственного накопления

Проанализируем процесс управления развитием экономики, описываемый моделью Солоу. Казалось бы, такое рассмотрение бессмысленно, поскольку развитие в этой модели предопределено единственным стационарным значением k*. Однако на самом деле величина k* единственна при фиксированных параметрах модели, к которым относятся коэффициенты g, m, s и производственная функция f. При изменении параметров значение k* должно, вообще говоря, также меняться. Поэтому можно попытаться подобрать такие параметры, которые бы обеспечивали осуществление оптимальной в том или ином смысле величины k*. К задачам такого рода относится, например, задача о выборе оптимальной нормы накопления. При фиксированных параметрах m и g и данной производственной функции f требуется выбрать величину накопления s, оптимизирующую величину k*.

Рис. 3.6. Траектория фондовооруженности модели Солоу

при разных начальных значениях k_н

В случае фиксированных j, g, f можно говорить о функции, которая связывает норму накопления s со стационарным решением уравнения (3.18) при данном ее значении. Обозначим эту функцию k*(s). В качестве показателя эффективности примем объем фонда потребления. При сравнении траекторий развития экономики по этому показателю главная трудность состоит в том, что на одних траекториях значение фонда потребления больше в одни моменты времени, на других — в другие. Если бы мы захотели назвать оптимальной такую траекторию, для которой фонд потребления во все моменты времени был бы не меньше, чем на любой другой, то вероятнее всего такой траектории просто не нашлось бы. Поэтому обычно предлагают сравнивать траектории по величине интегрального (суммарного) фонда потребления за определенный или за «бесконечный» промежуток времени. При этом возникает проблема дисконтирования, т.е. соизмерения значений одинаковых объемов фонда потребления во времени. В рамках рассматриваемой модели ситуация намного проще. Так как одной из характеристик стационарных траекторий является постоянство фонда потребления в расчете на одного занятого, оптимальной естественно считать ту норму накопления, стационарная траектория которой обеспечивает максимум этой величины. Иными словами, требуется найти значение , для которого при любом 0 < s < 1. Такая норма накопления обеспечивает наилучшую с точки зрения фонда потребления стационарную траекторию, а следовательно, с учетом устойчивости — оптимальную тенденцию развития экономики.

Функция k*(s) является взаимно-однозначной, поэтому сначала можно найти значение k₀*, при котором с(k₀*) > с(k*) для любого стационарного значения k*, а затем восстановить по этому значению k* значение s *, для которого k₀*= k*(s₀). Заметим, что, с(к*) = (l-s)f(k*).

Казалось бы, чем больше значение k, тем больше значение с(k*), так как функция f является монотонно возрастающей. Однако не всякое увеличение фондовооруженности ведет к росту фонда потребления. Фонд потребления увеличивается лишь до тех пор, пока рост производительности труда, вызванный ростом k (который, в свою очередь, является следствием увеличения нормы накопления), опережает рост величины совокупного возмещения (g+m)к*. Формально необходимым условием максимума величины с(k*) в точке k* является выполнение в этой точке равенства:

(3.19)

Очевидно, что если , положительное решение к₀* уравнения (3.19) существует и единственно. Соответствующее значение оптимальной нормы накопления имеет вид:

Правило оптимального накопления основано на сравнении стационарных траекторий. Стационарная траектория, соответствующая норме накопления, неравной s₀*, во все моменты времени дает меньший душевой фонд потребления, чем стационарная траектория при норме s₀*.

Описанный подход к оптимизации нормы накопления, предложенный Э.Фелпсом, известен в литературе как «золотое правило» экономического роста.

Контрольные вопросы

1. Опишите стандартную кейнсианскую модель рынка товаров.

2. Приведите характеристики моделей анализа межотраслевых
связей и опишите модель Леонтьева.

3. Опишите модели обменных процессов на рынке.

4. Каков механизм ценообразования на основе моделей обмен-
ных процессов?

5. Как влияет на цену долговечность товара?

6.Опишите модели и методы анализа экономической динамики. 7.Дайте интерпретацию основному уравнению модели Солоу.

8.Что такое траектория развития экономики?

9.Как определить фондовооруженность труда?

10. Что такое стационарная траектория фондовооруженности?

11.Что представляет собой устойчивая траектория?

12.Как определить оптимальную норму производственного на
копления?

IV МЕТОДОЛОГИЯ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА МОДЕЛЕЙ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ И

СТРУКТУР УПРАВЛЕНИЯ ИМИ

4.1. Методология синтеза экономической системы

В связи со сложностью экономических систем соответствующие задачи синтеза также очень сложны. Их решение требует разнообразных подходов и носит итеративный характер. Процедура формализованного синтеза рассматривается как теоретический аспект наряду с неформальными, эвристическими подходами. Формализованную теорию нельзя трактовать как операционную методологию, позволяющую получить количественные результаты, поскольку на начальном этапе синтеза отсутствуют необходимые данные анализа. Однако формальный подход к описанию процесса синтеза позволяет упорядочить концептуальные индуктивные рассуждения. Сложность задачи синтеза экономической системы требует се расчленения. Существует определенное различие между задачами синтеза объекта управления и управляющей системы. Свою специфику имеет задача композиции управляемой системы — инженерное, технологическое проектирование. Круг интересов экономической кибернетики заключается преимущественно в области изучения синтеза управляющей системы, причем ее связи с управляемой системой должны учитываться с помощью фиксации определенных свойств.

Таким образом, общая задача синтеза состоит в том, что при данном объекте управления конструируется система управления, соответствующая заданным свойствам, в том числе — свойствам оптимальности. Задачи синтеза актуальны особенно в связи с новыми тенденциями развития экономических систем в направлении рыночной экономики. Очевидно, что основой создания эффективной системы управления экономикой должна быть задача оптимального синтеза. Однако, в отличие от технологического проектирования, синтез системы управления не означает композицию принципиально новой системы и не происходит на «пустом месте», но осуществляется путем модификации и развития действующей системы. Таким образом, происходит «синтез оптимальных совершенствований». Управление экономической системой может осуществляться с позиций анализа или синтеза. Обозначим различия между этими аспектами

Пусть S = {(S_o, S_y; R(S_o, S_y)} — система управления,

где S₀ — управляемый экономический объект (объект управления);

S_y — управляющая система (субъект управления);

R — свойства взаимодействия обоих объектов.

Задачу анализа можно сформулировать следующим образом: при заданных объектах S₀, S_y определить свойства R.

Задача синтеза состоит в том, чтобы при данном объекте S₀ найти в альтернативном множестве S_y возможных систем управления такую, которая соответствовала бы заданным свойствам R. Иными словами, при данном объекте S₀ и заданным свойствам взаимодействия объекта и субъекта управления требуется синтезировать соответствующую этим условиям управляющую систему S_y.

Частным случаем задачи синтеза является оптимальный синтез, который ориентирован на композицию управляющей системы S_y с наилучшими свойствами относительно целей системы управления S.

Рассмотрим целенаправленную экономическую систему, ее ориентацию на конечные результаты на общесистемном уровне в рамках задачи синтеза экономического развития.