Тензор инерции

Момент инерции при одной и той же массе оказывается различ­ным в зависимости от геометрии тела и положения оси вращения. Пусть ось вращения образует с осями координат углы a, b, g. Тогда момент инерции точки отно­сительно этой оси

Измерения.

Измерения проводятся на установке ELWRO с автоматическим счетом числа колебаний и времени.

1. Включить установку с сеть и прогреть ее в течении 5-10 минут. Нажать кнопку «пуск». После этого установка готова к работе. Определить момент инерции рамки. Для этого отклонить рамку на небольшой угол, отпустить и нажать кнопку «сброс». Отсчет числа колебаний начинается автоматически. При появлении в окне счета колебаний числа 19 нажать кнопку «стоп». Отсчет времени и числа колебаний автоматически останавливается после отсчета времени и числа колебаний. Определить период колебаний рамки Т₀. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение Т₀.

Для определения момента инерции необходимо знать коэффициент упругости проволоки. Его, однако можно исключать, используя тело с легко вычисляемым моментом инерции, например, цилиндр или диск. Период колебаний

Тогда для рамки без дополнительного тела

а для рамки с цилиндром или параллелепипедом

откуда

Установить в рамку цилиндр. Для этого, вставив цилиндр в рамку осторожно двумя пальцами сжать рамку так, чтобы кулачки рамки вошли в отверстие на поверхности цилиндра, после чего затянуть стопорные винты на рамке и зажать верхний кулачок.

Установить цилиндр в рамку вертикально и измерить период колебаний. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение.

Установить цилиндр в рамке горизонтально и снова определить период колебаний. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение.

Установить в рамке диск и измерить период колебаний с диском. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение.

Измерить размеры цилиндра и диска и вычислив моменты инерции определить момент инерции рамки. Результаты свести в таблицу.

Цил. верт.	Цил. гор.	Диск	JB	JГ	JД	J0	ТВ	ТГ	ТД

2. Установить в рамке один из параллелепипедов. Измерить период колебаний рамки с параллелепипедом и определить момент инерции параллелепипеда. Измерения повторить для следующих положений параллелепипеда:

1. Закрепить параллелепипед в отверстиях, находящихся в центре малых граней параллелепипеда (относительно оси z).

2. Закрепив параллелепипед в отверстиях в центре больших граней моменты (относительно осей х и у).

3. Закрепив параллелепипед в отверстиях, проходящих через середину большого ребра (момент инерции J_ху).

4. Закрепив параллелепипед в отверстиях, проходящих через противоположные углы параллелепипеда (большая диагональ).

5. Закрепив параллелепипед в отверстиях, проходящих через середины противоположных коротких ребер (малая диагональ).

Все измерения повторить 5 раз. Определить среднее значение периодов колебаний и моменты инерции для каждого положения.

Результаты свести в таблицу.

Jz	Jх	Jу	Jхyz	Jхy	Jzx

3. Измерить длину ребер параллелепипеда. Рассчитать направляющие косинусы диагоналей. Построить тензор инерции и сравнить полученные значения моментов инерции с измеренными.

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции? Какую роль он играет в описании движения тел?

2. В чем отличие крутильных колебаний от колебаний физического маятника?

3. Что такое тензор? Как рассчитать момент инерции тела относительно произвольной оси, проходящей через центр масс?

4. Сформулировать теорему Штейнера. Как определяется момент инерции тела относительно оси?

5. Что такое момент силы?

6. Написать основные формулы вращательного движения.

7. Почему натяжение нитей трифилярного подвеса должно быть одинаковым?

8. Под действием какой силы трифилярный подвес совершает крутильные колебания?

9. Как выражается модуль кручения проволоки круглого сечения через размеры проволоки и модуль сдвига материала, из которого сделана проволока?

10. Можно ли определить момент инерции тела неправильной формы и как это можно сделать?

11. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела.