Более сложные пороговые схемы

В предыдущих примерах показаны только простейшие пороговые схемы: секрет делится на п теней так, что­бы, объединив любые от из них, можно было раскрыть секрет. На базе этих алгоритмов можно создать намного более сложные схемы. В следующих примерах будет использоваться алгоритм Шамира, хотя будут работать и все остальные.

Чтобы создать схему, в которой один из участников важнее других, ему выдается больше теней. Если для восстановления секрета нужно пять теней, и у кого-то есть три тени, а у всех остальных - по одной, этот человек вместе с любыми двумя другими может восстановить секрет. Без его участия для восстановления секрета потр е-буется пять человек.

По несколько теней могут получить два человека и более. Каждому человеку может быть выдано отличное число теней. Независимо от того, сколько теней было роздано, для восстановления секрета потребуется любые от из них. Ни один человек, ни целая группа не смогут восстановить секрет, обладая только от-1 тенями.

Для других схем представим сценарий с двумя враждебными делегациями. Можно распределить секрет так, чтобы для его восстановления потребовалось двое из 7 участников делегации А и трое из 12 участников делега­ции В. Создается многочлен степени 3, который является произведением линейного и квадратного выражений. Каждому участнику делегации А выдается тень, которая является значением линейного выражения, а участи и-кам делегации В выдаются значения квадратичного выражения.

Для восстановления линейного выражения достаточны любые две тени участников делегации А, но незави­симо от того, сколько других теней есть у делегации, ее участники не смогут ничего узнать о секрете. Аналогич­но для делегации В: ее участники могут сложить три тени, восстанавливая квадратное выражение, но другую информацию, необходимую для восстановления секрета в целом, они получить не смогут. Только перемножив свои выражения, участники двух делегаций смогут восстановить секрет.

В общем случае, может быть реализована любая мыслимая схема разделения секрета. Потребуется только написать систему уравнений, соответствующих конкретной системе. Вот несколько прекрасных статей на тему обобщенных схем разделения секрета [1462, 1463, 1464].