Расширенный Diffie-Hellman

Diffie-Hellman также работает в коммутативных кольцах [1253]. 3. Шмули (Z. Shmuley) и Кевин МакКерли (Kevin McCurley) изучили вариант алгоритма, в котором модуль является составным числом [1441, 1038]. B.C. Миллер (V. S. Miller) и Нил Коблиц (Neal Koblitz) расширили этот алгоритм, используя эллиптические кривые [1095, 867]. Тахер ЭльДжамаль (Taher ElGamal) использовал основополагающую идею для разработки алго­ритма шифрования и цифровой подписи (см. раздел 19.6).

Этот алгоритм также работает в поле Галуа GF(2*) [1442, 1038]. В ряде реализаций используется именно этот подход [884, 1631, 1632], так как вычисления выполняются намного быстрее. Но и криптоаналитические вычисления выполняются намного быстрее, поэтому важно тщательно выбирать поле, достаточно большое, чтобы обеспечить нужную безопасность.

Hughes

Этот вариант алгоритма Diffie-Hellman позволяет Алисе генерировать ключ и послать его Бобу [745].

(1) Алиса выбирает случайное большое целое число х и генерирует к = g^x mod n

(2) Боб выбирает случайное большое целое число у и посылает Алисе F=/mod и

(3) Алиса посылает Бобу Х=Гтойп

(4) Боб вычисляет

к' = Хто&п

Если все выполнено правильно, к = к'.

Преимуществом этого протокола над Diffie-Hellman состоит в том, что к можно вычислить заранее, до взаи­модействия, и Алиса может шифровать сообщения с помощью к задолго до установления соединения с Бобом. Она может послать сообщение сразу множеству людей, а передать ключ позднее каждому по отдельности.