Несколько подписей

Что если несколько человек захотят подписать один и тот же документ? Проще всего, чтобы они подписали его порознь, но рассматриваемая схема подписи делает это лучше. Пусть Алиса и Боб подписывают документ, а Кэрол проверяет подписи, но в процесс подписания может быть вовлечено произвольное количество людей. Как и раньше, Алиса и Боб обладают уникальными значениями /иВ: (J_A,B_A) и (J_B,B_B). Значения п и v являются об­щими для всей системы.

(1) Алиса выбирает случайное целое г_А, находящееся в диапазоне от 1 до и-1. Она вычисляет Т_А = г/ mod n и посылает Т_А Бобу.

(2) Боб выбирает случайное целое г_в, находящееся в диапазоне от 1 до и-1. Он вычисляет Т_в = г/ mod n и по­сылает Т_в Алисе.

(3) Алиса и Боб, каждый вычисляет Т= (Т_А*Т_В) mod п.

(4) Алиса и Боб, каждый вычисляет d = ЩМ,Т), где М - подписываемое сообщение, а Щх) - однонаправлен­ная хэш-функция. Значение d, полученное с помощью хэш-функции, должно быть в диапазоне от 0 до v-1 [1280]. Если выход хэш-функции выходит за этот диапазон, он должен быть приведен по модулю v.

(5) Алиса вычисляет D_A = r_AB_A^d mod n и посылает D_A Бобу.

(6) Боб вычисляет D_B = r_BB_B^d mod n и посылает D_B Алисе.

(7) Алиса и Боб, каждый вычисляет D = D_A D_B mod п. Подпись состоит из сообщения М, двух вычисленных значений, d and D, и атрибутов обоих подписывающих: J_A и J_B.

(8) Кэрол вычисляет J = J_A J_B mod n.

(9) Кэрол вычисляет Т = D^vj mod п. Затем она вычисляет d' = Н(М,Т). Если d = d', то множественная под­пись действительна.

Этот протокол может быть расширен на любое количество людей. Для этого подписывающие сообщение люди должны перемножить свои значения Г, на этапе (3), и свои значения Д на этапе (7). Чтобы проверить множественную подпись, нужно на этапе (8) перемножить значения У, подписывающих (8). Либо все подписи правильны, либо существует по крайней мере одна неправильная подпись.

21.3 SCHNORR

Безопасность схемы проверки подлинности и подписи Клауса Шнорра [1396,1397] опирается на трудность вычисления дискретных логарифмов. Для генерации пары ключей сначала выбираются два простых числа, р и q так, чтобы q было сомножителем р- 1. Затем выбирается а, не равное 1, такое что a^q = 1 (mod/;). Все эти числа могут быть свободно опубликованы и использоваться группой пользователей.

Для генерации конкретной пары ключей выбирается случайное число, меньшее д. Оно служит закрытым ключом, s. Затем вычисляется открытый ключ v = d^s mod/;.