 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Гривень 2 страница
|
|
Перемикач вибору оптимізаційного спрямування цільової функції ввімкнемо у положення “ максимальному значению ”.
У полі “ Изменяя ячейки ” вкажемо на адреси клітинок із усіма змінними, які відповідають обсягам перевезень: $B$17:$H$23.
Тепер введемо обмеження задачі:
1)
| $I$17 | = | $H24 |
– відповідає одночасно вимогам (7.8) та (7.10);
2)
| $I$18:$I$23 | = | $B$24:$G$24 |
– відповідає вимогам (7.9);
3)
| $B$17:$H$23 | <= | $B$6:$H$12 |
– відповідає вимогам (7.11), а також унеможливлює перевезення за відсутніми на транспортній мережі сполученнями.
Зазначимо параметри пошуку рішення: “ Линейная модель ”, “ Неотрицательные переменные ” та послідовно натиснемо кнопки " OK " і “ Выполнить ”.
У вікні “ Результаты поиска решения ” увімкнемо перемикач “ Сохранить найденное решение ” та натиснемо ОК.
Розв’язок задачі показано на рисунку 7.4. Розмір максимального потоку дорівнює 450 одиниць продукції (клітинка C26). Знайдені оптимальні обсяги перевезень за маршрутами показані також на рис. 7.5 над кожною дугою; під дугами наведено вихідні дані про пропускні спроможності – вони записані у дужках.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
| Визначення максимального потоку | |||||||||
| Пропускні спроможності дуг | |||||||||
| Звідки | Куди | ||||||||
| План перевезень | |||||||||
| Звідки | Куди | ||||||||
| Разом | |||||||||
| 450 | |||||||||
| 100 | |||||||||
| 150 | |||||||||
| 200 | |||||||||
| 100 | |||||||||
| 150 | |||||||||
| 200 | |||||||||
| Разом | 100 | 150 | 200 | 100 | 150 | 200 | 450 | ||
| Розмір потоку |
Рис. 7.4. Робочий лист Excel з умовами та результатами розв’язування прикладу визначення максимального потоку у транспортній мережі
| |||||||||||||
| (160) | |||||||||||||
| (100) | (140) | (180) | |||||||||||
| (150) | |||||||||||||
| (170) | (230) | ||||||||||||
| (200) | (160) | (200) | |||||||||||
| (220) | |||||||||||||
Рис. 7.5. Максимальний потік транспортної мережі
7.3. Завдання для самостійного опрацювання
1. Знайти найкоротший транспортний маршрут від вершини 1 до вершини 12 на транспортній мережі, граф та довжини (у кілометрах) окремих ділянок якої наведено на рисунку 7.6.
| |||||||||||||||
Рис. 7.6. Граф транспортної мережі та довжини його дуг
2. Яким буде найкоротший маршрут з вершини 1 до вершини 12 (завдання 1, рис. 7.6), якщо транспортні сполучення між окремими пунктами з односторонніх замінити на двосторонні (тобто замість кожної дуги 
ввести до розгляду дві дуги: та 
)?
3. Знайти максимальний потік продукції від пункту 1 до пункту 10 на транспортній мережі, граф та пропускні спроможності окремих ділянок якої наведені на рисунку 7.7.
| |||||||||||||||
Рис. 7.7. Граф транспортної мережі та пропускні спроможності його дуг
4. Чи зміниться розмір максимального потоку (завдання 3, рис. 7.7), якщо пропускну спроможність пункту 5 обмежити до 100 одиниць продукції?
РОЗДІЛ 8. ОПТИМАЛЬНИЙ ВИБІР МІСЦЯ РОЗТАШУВАННЯ РОЗПОДІЛЬЧОГО ЦЕНТРУ
Перевезення продукції від постачальників до споживачів може здійснюватися через розподільчі центри – один або декілька. Такими центрами можуть бути або регіональні сховища продукції (наприклад, при транспортуванні пального), або діагностичні центри (наприклад, при перевезенні автомобільних моторів на автозаводи) тощо. Виникає задача: де саме слід якнайкраще розташувати такі розподільчі центри?
Розрізнятимемо два типи задач оптимального вибору місця розташування розподільчого центру:
1) задачі з неперервними змінними, в яких невідомими виступають координати розподільчого центру;
2) задачі з логічними змінними, коли потрібно визначити найкращий варіант розташування розподільчого центру із множини кількох альтернативних можливих варіантів.
Опрацюємо ці оптимізаційні задачі на конкретних прикладах.
9.1. Вибір оптимального місця розташування сховища пального
9.2. Визначення оптимального місця розміщення нового проміжного розподільчого центру – вузлу транспортної мережі
9.3. Завдання для самостійного опрацювання
8.1. Вибір оптимального місця розташування сховища пального
Постановка та економіко–математична модель задачі. Вздовж траси Київ–Одеса розташовано 8 автозаправних станцій (АЗС) фірми “Нафтогаз”. Відомо, на якому кілометрі траси знаходиться кожна АЗС, та який середній щодобовий продаж пального на цій станції (таблиця 8.1).
Таблиця 8.1
Вихідна інформація про автозаправні станції
| Номер АЗС | ||||||||
| На якому кілометрі розташована АЗС | ||||||||
| Середній щодобовий продаж пального, тон |
Фірма планує для забезпечення пальним усіх АЗС побудувати єдиний розподільчий центр. На якому саме кілометрі траси доцільно розташувати цей центр, якщо за критерій оптимальності обрано вимогу мінімізувати загальний обсяг перевезень пального (у тонно–кілометрах) від розподільчого центру до усіх АЗС?
Позначимо через 
координати розподільчого центру (на трасі Київ–Одеса, в кілометрах), а через у – загальний обсяг перевезень пального від розподільчого центру до всіх АЗС (в тонно–кілометрах). Ці змінні є невідомими та підлягають визначенню.
Уведемо також позначення для відомих величин: 
– кількість автозаправних станцій, 
– координати 
-ї АЗС на трасі Київ–Одеса (в кілометрах), 
– середній щодобовий попит (у тонах) на пальне з боку -ї АЗС (
).
За наведених позначень економіко–математична модель задачі вибору оптимального місця розташування сховища пального набирає вигляду:
(8.1)
де через 
показано відстань (у кілометрах) від сховища до -ї АЗС.
Маємо задачу одновимірної безумовної оптимізації з неперервною змінною. Цільова функція задачі є нелінійною, оскільки для обчислення її значень потрібно скористатися функцією обчислення абсолютної величини.
Задача має розв’язок, для знаходження якого скористаємося інструментом " Поиск решения " Excel.
Розв’язування задачі на комп’ютері. Відкриємо нову робочу книгу Excel під назвою "Shoviche.xls". Об’єднаємо клітинки A1:I1 та запишемо у них назву задачі: "Визначення координат сховища пального".
Блок клітинок A3:I6 відведемо для вихідної інформації про АЗС – таблиці 8.1.
Інформаційний блок про координати сховища розмістимо у клітинках A8:C8. Об’єднаємо клітинки A8 і B8 та запишемо в них назву показника: "Координати сховища", а клітинку C8 залишимо для значення цього показника.
Блок клітинок A10:I10 відведемо для допоміжної розрахункової інформації про відстані від сховища до кожної АЗС. Для цього у клітинку A10 впишемо назву: "Відстань від сховища до АЗС", а в клітинку B10 введемо розрахункову формулу:
=ABS($C$8-B5)
Зараз ми використали вбудовану в Excel стандартну математичну функцію обчислення абсолютної величини – "ABS()" – причому в записі аргументу зафіксували адресу клітинки з координатою сховища ($C$8). Це дозволяє у клітинки C10:I10 занести потрібні аналогічні формули шляхом "протягування" формули з клітинки B10.
Нарешті в клітинках A12:D12 побудуємо інформаційний блок про загальний обсяг перевезень пального зі сховища до всіх АЗС. Назву цього цільового показника впишемо у клітинки A12:C12, а в клітинку D12 запишемо потрібну розрахункову формулу:
=СУММПРОИЗВ(B6:I6;B10:I10)
На цьому підготовку робочого аркушу закінчено.
Оберемо в меню “ Сервис ” команду “ Поиск решения ”. В полі “ Установить целевую ячейку ” діалогового вікна інструменту пошуку рішення вкажемо адресу цільової клітинки: $D$12.
Перемикач вибору оптимізаційного спрямування цільової функції ввімкнемо у положення “ минимальному значению ”.
У полі “ Изменяя ячейки ” вкажемо адресу клітинки із незалежною змінною, яка є координатою розподільчого центру: $C$8.
Обмеження в задачі відсутні, тому одразу ж натиснемо кнопку “ Выполнить ”.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
| Визначення координат сховища пального | |||||||||
| Інформація про АЗС | |||||||||
| Номер АЗС | |||||||||
| На якому кілометрі | |||||||||
| Попит на пальне | |||||||||
| Координати сховища | |||||||||
| Відстань від сховища до АЗС | |||||||||
| Загальний обсяг перевезень |
Рис. 8.1. Результати розв’язування на комп’ютері задачі про
визначення місця розташування сховища пального
Розв’язок задачі показано на рисунку 8.1. Якщо розподільчий центр розмістити на 120-му кілометрі траси, загальний обсяг перевезень пального зі сховища до всіх автозаправних станцій буде мінімальним та дорівнюватиме 9000 тонно-кілометрів. В усіх інших випадках обсяг перевезень пального буде вищим, що проілюстровано на рисунку 8.2.
Рис. 8.2. Залежність загального обсягу перевезень пального 
від координати розподільчого центру : найменшому обсягу 
т відповідає координата 
км
8.2. Визначення оптимального місця розміщення нового проміжного розподільчого центру – вузлу транспортної мережі
Постановка задачі. Перспективні щомісячні потреби двох фабрик Ф1 і Ф2 у сировині складають, відповідно, 50 і 70 тон. Цей попит буде забезпечено двома постачальниками П1 і П2, виробничі потужності яких з виготовлення сировини дорівнюють, відповідно, 40 і 80 тон на місяць. Сировина від постачальників на фабрики перевозиться через проміжний розподільчий центр, розташований у пункті А. Пропускна спроможність цього розподільчого центру дорівнює 70 тон на місяць і не відповідає потужності перспективного потоку сировини. Тому вирішено обладнати ще один розподільчий центр з пропускною спроможністю до 80 тон сировини на місяць. Альтернативними місцями розташування нового вузлу транспортної мережі є пункти В і С. Витрати (у гривнях) на перевезення 1 т сировини від кожного з постачальників до кожного з проміжних пунктів А, В або С наведені в таблиці 8.2, а з кожного проміжного пункту на кожну фабрику – у таблиці 8.3.
| Таблиця 8.2 Транспортні тарифи на першому етапі перевезень сировини | Таблиця 8.3 Транспортні тарифи на другому етапі перевезень сировини | ||||||
| Постачальник | Проміжний пункт | Проміжний пункт | Фабрика | ||||
| А | В | С | Ф1 | Ф2 | |||
| П1 | А | ||||||
| П2 | В | ||||||
| С |
У якому з проміжних пунктів транспортної мережі – В або С – доцільно розмістити новий розподільчий центр (рис. 8.3), щоб загальні транспортні витрати на перевезення всієї сировини були мінімальними?
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 401 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
