Розв’язання. Крок 1.Побудуємо область інтегрування

Крок 1. Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла.

1.Областю інтегрування є прямокутник. Це квадровна область. 2.Підінтегральна функція є неперервною в області інтегрування. Область інтегрування є правильною в напряму обох осей.

Повторний інтеграл

розглядається з урахуванням, що область є правильною в напряму осі ОУ.

Крок 2. Обчислимо внутрішній інтеграл.

Скориставшись властивістю лінійності визначеного інтеграла, розкладемо внутрішній інтеграл на алгебраїчну суму двох визначених інтегралів. При інтегруванні по змінній у змінну х можна винести за знак інтеграла, як сталу незалежну від змінної у:

.

Крок 3. Підставимо знайдену функцію у зовнішній визначений інтеграл і обчислимо його,

.