Застосування метода найменших квадратів для знаходження виду математичної залежності між фізичними величинами

Закономірні зв'язки між фізичними величинами, що встановлюються шляхом експериментальних досліджень, бажано подавати у аналітичному вигляді, тобто у вигляді формул. Попередній вигляд формули встановлюється шляхом неформального аналізу отриманих даних. При цьому вважається, що шукана залежність може мати вигляд гладкої кривої. Вибравши вид формули, знаходять її параметри шляхом інтерполяційного наближення до експериментальних даних на основі вибраних критеріїв відповідності. Наприклад, можна поставити вимогу, щоб шукана інтерполяційна крива проходила через всі експериментальні точки. Ця вимога справедлива коли координати точок задані як точні. Іноді ставиться вимога мінімізації максимального відхилення цих точок від інтерполяційної кривої.

В основі метода найменших квадратів (МНК) покладене припущення, що оптимальним критерієм вибору параметрів інтерполяційної кривої можна вважати мінімум суми квадратів відхилень експериментальних точок від інтерполяційної кривої. При умові, що експериментальні точки підкоряються нормальному розподілу, метод найменших квадратів дозволяє знайти параметри інтерполяційної кривої і їх дисперсію, яка враховує як випадкове розсіювання експериментальних точок, так і невідповідність вибраної інтерполяційної формули істинній залежності між фізичними величинами.

метод найменших квадратів з деяких принципових міркувань

застосовується лише для лінійної інтерполяції. Нелінійні залежності перед застосуванням методу найменших квадратів необхідно лінеарізувати.