Методика построения вариационного ряда

1 этап: определение количества групп в вариационном ряду.

Количество групп в вариационном ряду зависит от числа наблюдений (табл. 7):

Таблица 7. Число групп в зависимости от числа наблюдений

n (число наблюдений)	31-45	46-100	101-200	201-500
r (число групп)	6-7	8-10	11-12	12-17

2 этап: определение величины интервала между группами.

i = A / r,

Для расчета интервала ряда амплитуду вариационного ряда делят на число групп. Полученный интервал рекомендуется округлить до целого числа.

3 этап: определение начала, середины и конца группы.

Вначале находят середину для первой группы, для чего значение V _maxокругляют до числа, кратного величине интервала. Например, V _max = 64, а величина интервала = 5, тогда середина первой группы будет равной 65, т.к. это число кратно 5 и наиболее приближено к значению V _max. Далее определяют середину для каждой последующей группы. Середина каждой последующей группы, отличается от предыдущей на величину интервала. Например, если середина первой группы равна 65, а величина интервала равна 5, то середина последующей группы будет равной 65 – 5, т.е. 60 и т.д. После составления ряда из величин, принятых за середину группы – 65, 60, 55, 50 и т.д., нужно определить границы (начало и конец) этих групп. Границы не должны повторяться. Для определения начала группы, к ее середине прибавляют величину (i - 1) / 2, конец группы получают при вычитании этой величины из середины группы.

4 этап: распределение случаев наблюдения по группам. Каждое числовое значение – варианту – разносят в соответствующую группу вариационного ряда.

5 этап: графическое изображение вариационного ряда. При этом ось абсцисс (х) служит для изображения градации (середины групп) изучаемого признака, ось ординат (у) - для изображения числа случаев с данной величиной признака.

Виды вариационных рядов:

Простой - это ряд, в котором каждая варианта встречается по одному разу (р=1).

Взвешенный – ряд, в котором отдельные варианты встречаются неоднократно и с разной частотой.

Четный - четное количество групп при сгруппированном вариационном ряде или четное количество вариант при несгруппированном ряде.

Нечетный – содержит нечетное количество групп или вариант.

Симметричный - все виды средних совпадают в значении одной варианты либо очень приближены по значению.

Несимметричный – значение средних величин (моды, медианы, средней арифметической не совпадают в одном числовом значении).

Назначение вариационного ряда: вариационный ряд используется для определения средней величины (М) и критериев разнообразия признака, подлежащего изучению (σ, С_v)

Средняя величина – это обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним числом количественно охарактеризовать качественно однородную совокупность. Если вариационный ряд простой, то такая средняя называется простой средней арифметической. Если вариационный ряд взвешенный, то средняя величина этого ряда будет средней арифметической взвешенной.

Виды средних величин:

Мода (Мо) - соответствует величине признака, которая наиболее часто встречается в данной совокупности.

Медиана (Ме) – величина признака, занимающая срединное положение в вариационном ряду. Медиана делит ряд на две равные части по числу наблюдений. При четном числе наблюдений за медиану принимают среднюю величину из двух центральных вариант. При нечетном числе наблюдений медианой будет срединная (центральная) варианта.

Методика расчета простой средней арифметической:

1. Найти сумму всех вариант вариационного ряда:

V₁ + V₂ + V₃ +…..V_n = ∑ V

2. Сумму вариант разделить на общее число наблюдений:

М = ∑ V / n.

Методика расчета средней арифметической взвешенной (табл.6):

1. Получить произведение каждой варианты на ее частоту - V p.

2. Найти сумму произведений вариант на частоты:

V₁ p₁ + V₂ p₂ + V₃ p₃ + ……+ V_n p_n = ∑ V р;

3. Полученную сумму разделить на общее число наблюдений:

М = ∑V р / n.

Методика расчета средней арифметической по способу моментов:

Данная методика расчета средней величины применяется в тех случаях, когда варианты состоят из многозначных чисел, а совокупность – из большого числа наблюдений. Способ моментов технически упрощает расчеты средней величины.

Этапы расчета средней М по способу моментов:

1. Выбор условной средней – А.

За условную среднюю принимают варианту, чаще других повторяющуюся в вариационном ряду, например А = М_о = 134 см, т.к. рост равный 134 см наблюдался у 5 детей из 15, n = 15.

2. Определение условного отклонения от условной средней – а.

Для этого из каждой варианты вычитают условную среднюю, с учетом знака:

а = (V – А),

например, 131 – 134 = - 3 и т.д.

3. Находим произведение условного среднего (а) на частоту (р) каждой варианты: (а р).

4. Получаем сумму Σ а р = - 8.

5. Определяем среднее отклонение от условной средней (момент первой степени):

Σ ар/ n, т.е. – 8/15 = - 0,53 см.

6. Определяем интервал между группами вариант: i = 1 см.

7. Рассчитываем среднюю арифметическую по способу моментов (табл.8):

М = А + i ,

М = 134 см – 1 х 0,53 см = 134, 53 см.

Таблица 8. Методика расчета средней арифметической величины по способу