Геометрический смысл смешанного произведения

Рис.32

Пусть векторы некомпланарные и образуют правую тройку. Найдем объем параллелепипеда, построенного на этих векторах. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, то есть , , тогда

. Если вектор будет направлен в противоположную сторону, - левая тройка и , следовательно, , то есть объем парал-лелепипеда, построенного на векторах, равен их смешанному произведению, взятому со знаком плюс, если тройка – правая и со знаком минус, если тройка векторов – левая.