Элементы симметрии пространственных групп

Основные симметричные преобразования кристаллических структур – это бесконечное повторение, осуществляемое с помощью вектора трансляции, любые два узла решетки можно совместить друг с другом при помощи трансляции

.

Для каждой структуры характерен набор ее элементарных трансляций или трансляционная группа, которая определяет пространственную решетку. Все типы структур описываются 230 пространственными группами симметрии, характеризующими внутреннее строение кристалла.

Пространственная группа кристалла включает в себя плоскости симметрии, простые и инверсионные оси 1, 2, 3, 4, 6 порядков, но, кроме того, имеются элементы симметрии, возможные только в кристаллических структурах, которые рассматриваются как бесконечно повторяющиеся ряды, сетки, решетки из частиц, связанных между собой симметричными преобразованиями.

Самым характерным элементом симметрии бесконечных фигур является трансляция. Сочетание трансляции с плоскостями и осями симметрии дает еще два новых элемента симметрии – плоскости скользящего отражения «С» и винтовые оси.

Плоскостью скользящего отражения называется совокупность совместно действующих плоскости симметрии и параллельной ей трансляции. При этом перенос производится на величину, равную половине периода трансляции.

Пример преобразований с помощью плоскостей скользящего отражения показан на рис. 14.

Плоскости скользящего отражения можно увидеть в структуре алмаза. («Алмазные» плоскости скользящего отражения обозначаются символом «d».)

Компоненты скольжения d направлены вдоль á111ñ.

Следующий элемент симметрии пространственных групп – винтовая ось симметрии. Это совокупность оси симметрии и параллельного ей переноса, действующих совместно. Винтовая ось обозначается символом Х_S, где X – порядок оси симметрии, а частное от деления S/X дает величину переноса вдоль оси. Например 4₁, большая цифра указывает порядок оси, а частное от деления цифры, стоящей в индексе (1) на большую (4), т. е. 1/4 дает величину трансляции вдоль оси. Винтовую ось симметрии можно встретить в решетке типа алмаза – она совпадает с направлением á100ñ.