ВВЕДЕНИЕ. Курс лекций называется «Кристаллофизика»

Курс лекций называется «Кристаллофизика». Основным предметом изучения является кристалл и связь закономерностей строения кристалла с проявлением физических свойств. Кристаллофизика является теоретической основой таких областей техники, как полупроводниковая электроника, пьезотехника, квантовая электроника, нелинейная оптика, и как наука о связи физических свойств кристалла с их симметрией возникла в начале нашего века благодаря трудам П. Кюри, Дж. Наймана. Ими введено понятие симметрии физических явлений – фундаментальное понятие кристаллофизики. Отцом отечественной кристаллофизики является академик А.В. Шубников (1887-1970). Он ввел понятие о симметрии математических величин и тем самым открыл новый подход к формулированию многих основных законов, устанавливающих связь симметрии кристаллов и явлений. Математический аппарат кристаллофизики – тензорная алгебра. Приведенная на с. 4 схема иллюстрирует классификацию наук, изучающих кристаллы, и место кристаллофизики среди них, на ней отмечены: 1 – кристаллография; 2 – математика; 3 – физика; 4 – химия; 5 – математическая кристаллография; 6 – кристаллофизика; 7 – кристаллохимия; 8 – тензорная алгебра, теория групп; 9 – физика твердого тела; 10 – химия твердого состояния.

Каждому кристаллическому веществу присущи определенный порядок и симметрия в расположении частиц, четко установившееся расстояние между частицами, причем эти закономерности можно определить качественно и количественно.

Расположение частиц в кристалле упорядочено. Под упорядоченным расположением атомов в пространстве понимается свойство пространственной периодичности. Для описания кристаллических форм используются специфические термины.

Структура кристалла – это конкретное расположение частиц в пространстве.

Пространственная решетка – это способ представления периодичности повторения в пространстве отдельных материальных частиц или их групп. Это бесконечное трехмерное периодическое образование, или, точнее, это геометрическое построение, с помощью которого в кристаллическом пространстве выявляются одинаковые точки.

Узлы пространственной решетки – это вершины параллелепипедов, из которых состоит кристаллическая решетка.

Принципиальное различие между структурой кристалла и пространственной решеткой не всегда осознается четко, так как по большей части и ту и другую невольно отождествляют с теми моделями из шариков и проволочек, какими принято иллюстрировать законы расположения частиц в кристаллах.

Нельзя, однако, забывать, что кристаллическая структура – это физическая реальность, а пространственная решетка – лишь геометрическое построение, помогающее выявить законы симметрии или наборы симметричных преобразований кристаллической структуры.

Период решетки. Кратчайшее из возможных расстояний между одинаковыми точками в ряду называется элементарной трансляцией или периодом идентичности или постоянной решетки.

Элементарная ячейка. Это понятие может быть рассмотрено с различных позиций. Если рассматривать кристалл как бесконечную пространственную периодическую совокупность атомов, то в качестве элементарной ячейки может быть выбран параллелепипед, построенный на трех элементарных трансляциях. Объем примитивной элементарной ячейки не зависит от ее формы и является величиной, постоянной для данной решетки; он равен объему, приходящемуся на один узел. Эти параллелепипеды плотно совмещаются друг с другом и заполняют все пространство.

Если же ставить вопрос о возможности исследования закономерностей физических свойств на основе представления об элементарной ячейке, тогда в качестве элементарной ячейки выбирается минимальная совокупность атомов, которая несет информацию о структуре кристалла в целом.

В качестве примера рассмотрим структуру, называемую кубической

гранецентрированной (рис. 1).

Эта кристаллическая решетка может быть рассмотрена в тетраэдрическом редставлении (рис. 2).

Если в центр каждого тетраэдра поместить атом того же сорта, что и вся структура, получится решетка типа алмаза. Тетраэдр с атомом в центре называется «алмазным узлом» и может служить примером элементарной ячейки в кристаллографическом рассмотрении, а вся структура (рис. 3) – пример элементарной ячейки в кристаллофизическом плане: это минимальная совокупность атомов, которая несет информацию о физических свойствах и строении всего кристалла в целом.

Если в центр тетраэдров поместить атомы другого сорта, получим решетку типа цинковой обманки.

Структурой алмазного типа обладают: германий, кремний, серое олово, алмаз. Структуру типа цинковой обманки имеют почти все полупроводниковые соединения элементов третьей и пятой групп или элементов шестой и второй групп. Это записывается следующим образом: А³В⁵ и А²В⁶.

Структурный тип. Этот термин также заимствован из кристаллографии. Вещества, сходные по своему строению, объединяются в одну совокупность, именуемую структурным типом, и ей присвоено название наиболее известного элемента из этой совокупности. Структурный тип также обозначается буквенно-цифровым символом, например, решетка типа алмаза К4. Буква означает принадлежность кристаллической системе (К – кубическая), а цифра – степень сложности структуры.

Третий способ выбора элементарной ячейки – это построение ячейки Вигнера-Зейтца. Чтобы построить такую ячейку, необходимо выделить какой-либо узел в качестве первоначального, нулевого. Затем к ближайшим узлам провести из нулевого узла векторы. Через середины этих векторов перпендикулярно к ним проводятся плоскости. Совокупность получившихся плоскостей выделяет вблизи выбранного узла некоторую область пространства, которая и называется ячейкой Вигнера-Зейтца. В трехмерном пространстве это многогранник. Как геометрическая фигура, он обладает всеми элементами симметрии решетки по отношению к поворотам и отражениям и содержит один узел в центре ячейки.

Элементарная ячейка – это, по существу, элементарный структурный блок, который, будучи распространенным в направлении декартовых осей многими сдвигами, кратными периоду решетки, образует идеальный трехмерный кристалл.

Выбор ячейки может быть весьма произволен, но наиболее полезен такой выбор ячейки, при котором монокристалл – ячейка содержит все симметрические характеристики кристалла в целом. Известный в кристаллофизике принцип Наймана утверждает, что элементы симметрии любого физического свойства кристалла должны включать элементы симметрии точечной группы кристалла. Так что элементарную ячейку следует выбирать с полезной для физических описаний полнотой симметрических свойств.

Базис решетки. Трехмерные кристаллические решетки обладают дополнительной характеристикой – базисом, т. е. числом атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку в пространственной решетке. Для гранецентрированной решетки Fm3m (ГЦК) атомы, находящиеся в вершинах, дают вклад в данную решетку по 1/8, т. е. всего 1/8×8=1 атом, атомы, находящиеся в центрах граней, принадлежат одновременно двум решеткам, т. е. дают вклад по 1/2. Всего таких атомов 6 (6 граней), значит, вклад от них в данную решетку 1/2×6=3. Базис ГЦК структуры равен четырем (рис.4).

Для решетки Jm3m (рис. 5) объемно центрированной (ОЦК) базис находится следующим образом. В решетке восемь атомов в вершинах куба принадлежат одновременно восьми таким же решеткам, так что на долю данной решетки приходится по 1/8 атома, т. е. восемь атомов в данную решетку дают вклад 1/8×8=1. Атом, находящийся в центре, целиком принадлежит данному кубу, так что базис ОЦК решетки равен 2.

Базис задается числом базисных атомов с указанием их координат. Например, для ОЦК . Базис ГЦК .