Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Цель спектрального анализа - разложить ряд на функции синусов и косинусов различных частот, для определения тех, появление которых особенно существенно и значимо. Один из возможных способов сделать это - решить задачу линейной множественной регрессии, где зависимая переменная - наблюдаемый временной ряд, а независимые переменные или регрессоры: функции синусов всех возможных (дискретных) частот. Такая модель линейной множественной регрессии может быть записана как
(для k = 1 до q)
Следующее общее понятие классического гармонического анализа в этом уравнении - (лямбда) - это круговая частота, выраженная в радианах в единицу времени, т.е.
где - константа pi = 3.1416 и .
Здесь важно осознать, что вычислительная задача подгонки функций синусов и косинусов разных длин к данным может быть решена с помощью множественной линейной регрессии. Заметим, что коэффициенты при косинусах и коэффициенты при синусах - это коэффициенты регрессии, показывающие степень, с которой соответствующие функции коррелируют с данными (заметим, что сами синусы и косинусы на различных частотах не коррелированы или, другим языком, ортогональны. Таким образом, мы имеем дело с частным случаем разложения по ортогональным полиномам). Всего существует q различных синусов и косинусов; интуитивно ясно, что число функций синусов и косинусов не может быть больше числа данных в ряде. Не вдаваясь в подробности, отметим, если N - количество данных, то будет N/2+1 функций косинусов и N/2-1 функций синусов. Другими словами, различных синусоидальных волн будет столько же, сколько данных, и вы сможете полностью воспроизвести ряд по основным функциям. (Заметим, если количество данных в ряде нечетно, то последнее наблюдение обычно опускается. Для определения синусоидальной функции нужно иметь, по крайней мере, две точки: высокого и низкого пика).
В итоге, спектральный анализ определяет корреляцию функций синусов и косинусов различной частоты с наблюдаемыми данными. Если найденная корреляция (коэффициент при определенном синусе или косинусе) велика, то можно заключить, что существует строгая периодичность на соответствующей частоте в данных.
4.Результаты счёта в пакете Statistica 6.1
4.1Спектральный анализ динамики кросс-курса EUR/USD
Исходными данными для программного пакета Statistica является средние значения курса EUR_USD с 11 ноября 2008 г по 31 августа 2009 г
График исходных данных
Рис 1.исходный временной ряд
Анализ ---углубленные методы анализа ---временные ряды и прогнозирование ---
В появившемся окне анализ временных рядов нажать – Фурье(спектральный) анализ
Рис 2.Диалоговое окно спектрального анализа
Далее нажать OK (Одномерный анализ Фурье) для вызова диалогового окна результаты спектрального ряда Фурье.
Рис.3. Окно результатов спектрального анализа временного ряда
В верхней части диалогового окна показывает некоторые итоговые статистики ряда. Он также показывает пять наибольших пиков периодограммы (по частоте). Наибольших три пика на частотах 0.0137, 0.0068 и 0.0034. Эта информация часто полезна при анализе очень больших рядов (например, с более чем 100,000 наблюдениями), которые непросто оказать на одном графике. В этом случае, однако, легко увидеть значения периодограммы; щелкнув кнопку Периодограмма в разделе Периодограмма и графики спектральной плотности.
Рис.5. Периодограмма ряда
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 562 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!