Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении (сжатии) линейно упругих стержней. Удельная потенциальная энергия

Внешние силы, совершают работу W на соответству­ющих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накап­ливается потенциальная энергия его деформирования U. При дей­ствии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кин. энергию движения частиц тела К. Уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде: W = U + K. При действии статических нагрузок К = 0, следовательно, W = U. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчет­ных зависимостей пот. энергии деформации рассмотрим пример:

На рис изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку Dl, в соответствии с законом Гука график носит линейный характер.

Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня Dl. Дадим некоторое приращение силе DР - соответству­ющее приращение удлинения составит d (Dl). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинения составит:

dW = (P + d P)×d (Dl) = P×d (D l) + d P × d (Dl),

вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда dW = P×d (D l).работа внешней силы Р на перемещении Dl будет равна площади треугольника ОСВ т.е. W = 0,5 Р×Dl. Потенциальная энергия деформирования В данном случае имеем, что V = Al, P = sA и s = Еe, то ,С учетом для однородного стержня с постоянным попе­речным сечением и при Р = const получим: Если на систему действуют несколько сил, то работу определяют

2) геометрические характеристики плоских сечений.

1. Площадь

2. Статические моменты площади. →

Могут быть как положительными,

Так и отрицательными

Ось, относительно которой статический

Момент равен 0, называется центральной осью

3. Моменты инерции

Осевые:→

центробежный:

↓

Оси, отн. которых центробеж. моменты

Инерции равны 0, наз-ся главными осями. если из

2х осей хотя бы одна-ось симметр, то оси будут главн.

Осевые моменты инерции относительно главных осей – главные осевые моменты

Ip - полярный момент инерции

Билет8