Критерий Коши сходимости ряда

Для числовых последовательностей существует необходимый и достаточный признак сходимости. { S_n } сходится ó "e>0 $ N (e): | S_n+m-S_n |<e для " n>N и " m >0. Отсюда следует

Критерий Коши сходимости ряда: Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы "e>0 $ N (e): | a_n+a_n+1+…+a_n+m |<e для " n>N и " m 0.

Пример. Рассмотрим гармонический ряд - .

" n >0 m=n -1 = > .

Таким образом, для " n >0 при e=0.5 и m=n- 1 критерий Коши не выполняется.