Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для доказательства импликации вида А→В допускается, что левая часть А истинна, т.е. А принимается в качестве дополнительной посылки, и делаются попытки доказать правую часть, В.
Сам метод опирается на две важные теоремы о доказательствах [60].
Теорема 1. А ├ В тогда и только тогда, когда ├ А→ В.
Эта теорема утверждает, что доказуемость заключения В из допущения А эквивалентна доказуемости импликации А→ В без каких-либо дополнительных допущений.
Теорема 2. А1,А2,...,Аn ├ В тогда и только тогда, когда
├(А1 А2 ... An) → В.
Эта теорема получается из предыдущей и того факта, что все посылки А1,...,Аn истинны тогда и только тогда, когда истинна их конъюнкция (основное свойство связки И).
Наконец, очень полезная эквивалентность |= (X→(Y→Z))↔(X Y→Z).
Она легко доказывается с помощью соотношений булевой алгебры так как левая и правая части сводятся к ~X ~Y Z.
Рассмотрим пример доказательства с введением допущения.
Если А1. А2,..., Аn, Р ├Q,
то ├А1 А2 ... АnР →Q) в силу теоремы 2,
откуда ├А1 A2 ... Аn)→(P→Q) в силу эквивалентности,
откуда ├А1,А2,...,Аn ├Р→Q) в силу теоремы 2.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 452 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!