С дисконтированием; 2 — без дисконтирования

где V_г — годовая добыча, неизменная в течение срока отработки балансовых запасов. Но даже если V. будет величиной переменной, то при замене аргумента кривая R' = f (V) только деформируется, не меняя при этом своих характерных, важных для нашего анализа особенностей. Поэтому полагаем, что R_p=f(V) = f(t).

Далее построим кривую R_p=f(t), дисконтируя в каждый момент времени приращение функции R_p = f(t). Очевидно, получим кривую, подобную функции Rp — f(t), но более пологую (см. рис. 31). Важ­нейшим фактом, вытекающим из рассмотрения этих кривых, являет­ся совпадение максимумов функций R_p и R_p. Из этого следует, что балансовые запасы, оконтуренные по любому из этих критериев, будут одинаковыми и никакого ужесточения кондиций при дискон­тировании не происходит.

На рис. 32 для упрощения показан только период отработки месторождения и не приведен период строительства предприятия. Учет в составе R_p и R_p затрат в период строительства равноси­лен смещению начальных точек отсчета (вниз по оси ординат и влево по оси абсцисс) и никоим образом не влияет на характер построенных кривых.

Следует заметить, что графики функций R_p и R_p приведены только для наглядности. К аналогичному выводу можно было прийти и с помощью простейших рассуждений. Действительно, крите­рий R'_p будет максимальным, если в состав балансовых войдут все запасы, для каждой единицы которых удельный показатель (z — S) > 0. Ясно также, что никаким дисконтированием нельзя превратить положительную величину в отрицательную и включение в баланс тех же единиц запасов будет увеличивать критерий R_p. Аналогич­ным образом отрицательные величины при дисконтировании оста­ются отрицательными, и включение в баланс тех единиц запасов, для которых (z — S) <0, приводит к снижению величин как критерия R_p, так и R_p.

Почему же все-таки возникло мнение, что дисконтирование искажает результаты геолого-экономической оценки месторожде­ния? Для выяснения этого вопроса воспроизведем пример, на котором в работе [16] доказывается обоснованность такого мнения.

В примере рассматриваются три варианта оконтуривания мес­торождения, основные геологические и технико-экономические пока­затели которых приведены в табл. 33.

Как видно из табл. 33, суммарный эффект без дисконтирования оказался максимальным во II варианте, а с дисконтированием — в I. Ужесточение бортовых кондиций при дисконтировании, каза­лось бы, очевидно. Но порядок расчета приведенных показателей вызывает серьезные возражения. Для их упрощения принималось, что годовые эксплуатационные расходы и стоимость годовой про­дукции, а следовательно, годовая прибыль одинаковы в течение всего срока отработки запасов. Такое допущение не является впол­не корректным и прежде всего не соответствует реальному положе­нию вещей. Оно противоречит элементарным правилам вычисления средних показателей: нельзя усреднять совместно качественно разнородные совокупности, в данном случае — балансовые и за­балансовые запасы. И наконец, оно игнорирует требование типовой методики о максимизации критерия R_pt которая достигается, оче­видно, не одним только правильным оконтуриванием запасов, но наряду с прочими мерами — наиболее выгодной последователь­ностью отработки этих запасов.

Пересчитаем тот же самый пример, исходя из вполне естес­твенного предположения, что в любом варианте сначала будут от­работаны лучшие части месторождения (100 млн. т с содержанием 2%), затем — первое приращение (50 млн. т с содержанием 1,2%) и в последнюю очередь — бедные запасы (50 млн. т с содержанием 0,5%). Для упрощения расчетов будем пользоваться средними пока­зателями стоимости продукции и прибыли, но только по качественно однородным частям запасов. I вариант можно не пересчитывать, так как в нем все запасы однородны; II вариант будет выглядеть так: первые три года идет строительство с ежегодными затратами 52 млн. руб. Дисконтированная сумма затрат составляет 52Х X 2,575 =133,9 млн. руб. (расчетные показатели дисконтирования приведены в табл. 34). Затем в течение 100:6=16,7 лет будет отрабатываться лучшая часть месторождения. Ежегодно будет до­бываться 6 млн. т руды с содержанием 2%, и годовая стоимость продукции составит 6*0,2*860=103,2 млн. руб., а прибыль — 103,2 — 54,0 = 49,2 млн. руб.

Показатель суммирования с дисконтированием за период от 4 до 19,7 лет равен 7,175. Приращение денежной оценки за этот период составит 49,2-7,18 = 353 млн. руб. Затем в период от t=19,7 до Т = 28 лет будет добываться руда с содержанием 1,2% и средняя годовая прибыль составит 6*0,012*860 — 54 = 7,92 млн. руб. Показатель суммирования с дисконтированием за этот период равен 1,298, а прирост денежной оценки составит 7,92*1,298=10,3 млн. руб. Следовательно, во II варианте R_p = — 133,9 + 353 + 10,3 = 229,4 млн. руб.

Таблица 33

Основные показатели вариантов оконтуривания месторождения

Такой же расчет по III варианту дает следующие результаты: дисконтированные затраты за 5 лет строительства составят 33,6-33,9 = = 134,1 млн. руб.; дисконтированная прибыль от отработки запасов с содержанием 2% в период с 6-го по 20-й год — 61,64-5,825 = = 359 млн. руб.; дисконтированная прибыль от отработки запасов с содержанием 1,2% в период с 21-го по 27,5-й год — 15,54-1,175 = = 18,3 млн. руб.; дисконтированный убыток от отработки запасов с содержанием 0,5% за период с 27,5-го по 35-й год — 24,79-0,661 = = 16,4 млн. руб. Итого в III варианте R_р= — 134,1 +359+ 18,3 — — 16,4 = 226,8 млн. руб.

Как и следовало ожидать, оптимальное оконтуривание оказа-лось одинаковым как с дисконтированием, так и без него: лучшим из рассмотренных вариантов является II.

Дисконтирование не только не ужесточает бортовых кондиций, но более того, при определенных соотношениях параметров оцени-ваемого месторождения может привести к их снижению. Поясним механизм этого явления.

Графики на рис. 31 построены исходя из предположения о ли­тейной зависимости между V и Т. В действительности же зависи­мость эта нелинейна. Чем больше балансовых запасов, тем выше, как правило, годовая производительность добывающего предприятия, вследствие чего по мере приращения от варианта к варианту включаемых в контур запасов, во-первых, снижается себестоимость их добычи и, во-вторых, приближаются сроки отработки наиболее богатых частей месторождения. В результате этого дисконтирован­ная денежная оценка лучших частей месторождения возрастает, что дает возможность в ряде случаев, не снижая величины крите­рия R_p, включить в баланс даже некоторое количество нерентабель­ных для отработки запасов, тем более, что ущерб от их использо­вания будет дисконтирован в 10 — 15 раз.

Таблица 34

Расчетные показатели дисконтирования при Е_нп=0,08

Рассмотрим это на том же примере (см. табл. 33), исключив затраты и время на строительство предприятия и полагая t=1 в год начала добычи.

Лучшая часть месторождения с содержанием 2% в I варианте будет отработана за 20 лет при себестоимости 10 руб/т и получит денежную оценку (5*0,02*860 — 5*10) 9,815 = 353,34 млн. руб.; во II варианте — за 16,7 лет при себестоимости 9 руб/т и получит оценку (6*0,02*860 — 6*9)9,029 = 444,23 млн. руб.; в III вариан­те — за 15 лет при себестоимости 8 руб/т и получит оценку (6,7Х X0,02-860 — 6,7-8)8,557 = 527,45 млн. руб.

Часть месторождения с содержанием 1,2% во II варианте будет отрабатываться в период 16,7 — 25 лет при себестоимости 9 руб/т и получит денежную оценку (6-0,012-860 — 6-9)1,643= 13,01 млн. руб.; в III варианте — в период 16 — 22,5 года с себестоимостью 8 руб/т и получит оценку (6,7-0,012-860 — 6,7-8)-1,726 = 26,83 млн. руб.

Наконец, худшая часть месторождения, которая будет отраба­тываться в период 22,5 — 30 лет, в III варианте получит отрица­тельную денежную оценку, равную (6,7-0,005-860 — 6,7-8) X X 0,971 = — 24,07 млн. руб. Результаты этих расчетов сведены в табл. 35. Там же приведены аналогичные оценки без дисконтиро­вания.

Таблица 35