Тема лекции 3 Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики – частный случай всеобщего закона сохранения и превращения энергии, определяющий условия превращения теплоты в работу или работы в теплоту. Смысл его сводится к следующему: если затрачивается некоторое количество тепловой энергии, то возникает эквивалентное количество механической энергии, за счёт которой совершается определенная работа и наоборот, при затратах некоторого количества механической энергии, за счёт которой совершается определенная работа, выделяется эквивалентное количество теплоты.

При определении количества затрачиваемой теплоты пользуются понятием теплоемкости.

Теплоемкость – это то количество теплоты, которое необходимо затратить для нагрева количественной единицы вещества (1 кг, 1м³, 1 кмоля) на один градус. В зависимости от выбранной количественной единицы вещества различают массовую

(C, кДж/(кгК)), объёмную (, кДж/(м³К))и киломольную ( С, кДж/(кмоль*К)) теплоёмкости. Между ними имеют место следующие соотношения:

; ; . (3.1)

В теплотехнике пользуются понятиями средней и истинной теплоемкости.

Если для нагревания количественной единицы газа от температуры t₁ до температуры t₂ затрачивается количество теплоты q, то величина

(3.2)

будет представлять собой среднюю теплоёмкость газа в интервале температур от t₁ до t₂.

Чем меньше интервал температур t₁ - t₂ , тем ближе значение теплоёмкости к её истинной величине. Таким образом, для истинной теплоёмкости справедлива зависимость:

(3.3)

Согласно уравнению (14), количество теплоты, сообщенное 1 кг газа определится как:

(3.4)

а количество теплоты, сообщенное G кг газа – как

(3.5)

Следует отметить, что количество теплоты, затрачиваемой на нагрев газа (или отводимой от газа при его охлаждении), зависит от условий, при которых осуществляется подвод (или отвод) теплоты.

Наиболее характерными условиями нагревания или охлаждения газов в теплотехнике являются:

а) нагревание (или охлаждение) газа при V= const;

б) нагревание (или охлаждение) газа при P=const.

Специальные эксперименты показывают, что значение теплоемкости газа, полученное в процессе нагревания (охлаждения) при V= const ( -изохорная теплоёмкость) отличается от значения теплоемкости газа, полученного в процессе нагревания (охлаждения) при P=const (С_p – изобарная теплоёмкость). Такое отличие объясняется следующим образом. Например, при нагревании 1 кг газа на 1^оС при V= const сообщаемая газу теплота (теплоемкость ) расходуется только на увеличение его внутренней энергии (газ нагревается), так как внешняя работа при этом не совершается. При нагревании же 1 кг газа на 1^оС при P=const объём газа возрастает и сообщенная газу теплота (теплоёмкость C_p) расходуется не только на увеличение внутренней энергии газа, но и на совершение работы расширения. Поэтому теплоёмкость C_p всегда больше теплоёмкости на величину работы, совершаемой 1 кг газа при нагревании его на 1^оС при постоянном давлении. Связь между этими теплоёмкостями устанавливается уравнением Майера:

C_p- = R. (3.6)

Теплоёмкости смеси газов могут быть определены по уравнениям:

(3.7)

где C_i и – соответственно, массовая и объёмная теплоемкости i- го газа.;

g_i и r_i – соответственно, массовая и объёмная доли i-го газа.

Газ, как и всякое тело, обладает определённой внутренней энергией (), которая складывается из внутренней кенетической (u_k) и внутренней потенциальной (u_п) энергии мельчайших его частиц (атомов и молекул).

Величина u_k зависит от скорости движения частиц газа, и, следовательно, зависит от его температуры. Величина u_п зависит от сил взаимодействия частиц газа и их взаимного расположения и, следовательно, зависит от его давления и удельного объема при данной температуре.

Таким образом, для реальных газов (с учётом их определения):

u=f(P, , T), (3.8)

а для идеального газа (с учётом его определения):

u=f(T). (3.9)

Изменение внутренней энергии (∆u= u₂ – u₁) для реальных газов будет определяться как сумма изменения внутренней кинетической (∆u_k) и внутренней потенциальной (∆u_п) энергии:

∆u= u₂-u₁=∆u_к +∆u_п, (3.10)

где u₁ и u₂ - соответственно, начальное и конечное значения внутренней энергии газа.

Для идеального газа, у которого отсутствуют силы межмолекулярного сцепления и, следовательно, ∆u_п =0 изменение внутренней энергии определяется как:

∆u= u₂-u₁=∆u_к (3.11)

и будет зависеть только от начальной T₁ и конечной T₂ температур газа и не будет зависеть от характера протекания процесса:

∆u= u₂-u₁= (T₂-T₁). (3.12)

При осуществлении всех термодинамических процессов (за исключением процессов, происходящих при V= const) при передаче газу теплоты изменяется не только его внутренняя энергия, но и совершается внешняя работа при расширении газа, величина которой определяется по уравнениям:

для 1 кг газа

(3.13)

для G кг газа

(3.14)

Интегралы в уравнениях (25) и (26) могут быть определены только в том случае, если будет известна функциональная зависимость P=f(). Это означает, что величина произведённой газом работы зависит от характера протекания термодинамического процесса. Таким образом, если к газу подводится (или от газа отводится) теплота, то в общем случае часть её израсходуется на изменение внутренней энергии газа, а часть – на совершение внешней работы. В этом случае математическое выражение первого закона термодинамики приобретает вид: для 1кг газа

(3.15)

для G кг газа

(3.16)

Для бесконечно малого изменения состояния рабочего тела (газа) уравнение первого закона термодинамики имеет вид:

dq=du+dl. (3.17)

При описании различных термодинамических процессов, кроме рассмотренных уже параметров состояния (температура, давление, удельный объем или плотность) пользуются дополнительными параметрами состояния – энтальпией и энтропией.

Энтальпия (i) – количество теплоты, затрачиваемой на нагревание количественной единицы вещества (1кг или 1 м³) от абсолютного нуля или от 0⁰С до температурыT(K) или, соответственно, t⁰C при постоянном давлении:

(3.18)

Энтропия (S) – величина, изменение которой (∆S) в любом термодинамическом процессе равно отношению теплоты ∆q, затраченной на осуществление этого процесса к абсолютной температуре рабочего тела:

(3.19)

или в дифференциальной форме:

. (3.20)

Контрольные вопросы:

1. Теплоемкость. Виды теплоемкости.

2. Внутренняя энергия рабочего тела и её изменение.

3. Определение внешней работы, совершаемой рабочим телом.

4. Сущность первого закона термодинамики и его материальное выражение.

5. Энтальпия и энтропия, как параметры состояния рабочего тела.